塞瓦定理解题如图：任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证：AE BF CG 交

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:38:27

塞瓦定理解题
如图：任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证：AE BF CG 交与一点.

为方便起见,设三角形三边为a,b,c, 对应的等腰三角形的腰为a',b',c'
等腰三角形BCE ABG CAF相似, a/a' = b/b' = c/c'
各角的名称如图所示
由正弦定理
b/sinγ = GC/sin∠ACG             (1)
c/sinβ' = BF/sin∠FAB              (2)
∠GAC = ∠FAB
b'c sin∠GAC = cb' sin∠FAB
三角形GAC面积 = 三角形FAB面积
GC/BF =c'sinβ'/ b'sinγ           (3)
由(1),(2),(3) 消去GC,BF得到
(sinγ  / sinβ')^2 = cc'/bb'
同理可证
  (sinβ  / sinα')^2 = bb'/aa'
(sinα  / sinγ‘)^2 = aa'/cc'
(sinα*sinβ*sinγ)/(sinα'*sinβ'*sinγ') = 1
sinα/sinα' = BL/LC
sinβ/sinβ' = CM/MA
sinγ/sinγ' = AN/NB
(BL/LC) *(CM/MA)*( AN/NB) = 1
由塞瓦定理
AE BF CG 交与一点.

如图,已知三角形ABC,以AC和BC为边向外作正三角形ACD和正三角形BCE,BD与AE相交于点M. 求证：A 等腰三角形ABC,在腰AB上有一点D,连接DC,以DC为底边作等腰三角形EDC相似于三角形ABC,连接AE,求证AE平行如图,已知在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向外做正三角形BCE、正三角形ACD,BD与AE交于M,求证：MC平分角如图,三角形ABC中,角C=90度,以BC为边向外做正方形BEDC,连接AE交BC于F,作FG平行于BE交AB于G,求证如图正方形ABCD的面积为64，三角形BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE，BF交于点G，连接CG，则CG=____ 费马点的作法与证明如图,对于任意一三角形ABC,向外作等边三角形ABE、ACF、BCD,连接AD、BF、CE,求证AD、已知三角形ABC（1）分别以BC、AC为边在处边作等边三角形BCE、ACF.分别连接BF、AE.求证BF=AE 分别以三角形ABC的边AC,BC为边作等边三角形ACD和三角形BCE,连接AE,BD相交于点O,求证:BD=AE 如图,以三角形ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和三角形ACE 求证BE=DC BE 垂直 CD 如图：已知在等腰Rt △ABC中,∠CAB=90°,以AB为边向外作等边△ABD,AE⊥BD,CD、AE交于点M .求证如图任意三角形ABC分别以AB,AC为腰,以A为顶角的顶点向三角形ABC的两侧作等腰三角形ABM,等腰三角形ACN,且如图,以等腰三角形ABC上腰AB为直径作圆O交底边BC于E.过E作EF⊥AC于F.求证：EF为圆O的切线