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正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两成40度角,侧棱长为6,D、E为PB、PC上的点,求△ADE的周长的最小值?6根号3,请

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 22:07:48
正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两成40度角,侧棱长为6,D、E为PB、PC上的点,求△ADE的周长的最小值?6根号3,请写出详尽的步骤才能看懂.
正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两成40度角,侧棱长为6,D、E为PB、PC上的点,求△ADE的周长的最小值?6根号3,请
将这个三棱锥沿PA剪开,摊在一个平面上,像个倒过来的钻石.
A点在左边,A'是A点分出来的剪开后的点,在最右边
D,E在PB,PC上
三角形ADE的周长就是:L=AD+DE+EA'
要使L最短,则ADEA'在一直线上
最短的周长即是AA'的长度
因为,角APA'=40*3=120°
所以,角PAA'=30°
AA'=2*PA*cos30°=2*6*(根号3/2)=6*(根号3)