关于判断三角形形状. 有三角函数存在的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 06:35:41
关于判断三角形形状. 有三角函数存在的
在三角形ABC中. 已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA.判断三角形的形状
在三角形ABC中. 已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA.判断三角形的形状
因为 bcosB+ccosC=acosA,
由正弦定理得:sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA,
即sin2B+sin2C=2sinAcosA,
所以2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA
因为 A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA 而sinA≠0
cos(B-C)=cosA,即cos(B-C)+cos(B+C)=0
所以 2cosBcosC=0
因为 0<B<π,0<C<π,
所以B=90 或C= 90
即△ABC是直角三角形
参考:
令k=a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
代入acosA+bcosB=ccosC,并约去k
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
sin[(A+B)+sin(A-B)]+sin[(A+B)-sin(A-B)]=2sinCcosC
sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)=2sinCcosC
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
所以cos(A-B)=cosC
所以A-B=C
A=B+C
所以A=90
所以是直角三角形
由正弦定理得:sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA,
即sin2B+sin2C=2sinAcosA,
所以2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA
因为 A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA 而sinA≠0
cos(B-C)=cosA,即cos(B-C)+cos(B+C)=0
所以 2cosBcosC=0
因为 0<B<π,0<C<π,
所以B=90 或C= 90
即△ABC是直角三角形
参考:
令k=a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
代入acosA+bcosB=ccosC,并约去k
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
sin[(A+B)+sin(A-B)]+sin[(A+B)-sin(A-B)]=2sinCcosC
sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)=2sinCcosC
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
所以cos(A-B)=cosC
所以A-B=C
A=B+C
所以A=90
所以是直角三角形
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