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某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 14:37:02
某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）
  A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
表2  民主测评票数统计表（单位：张）
  “好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 40 7 3
乙 42 4 4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进
（1）甲的演讲答辩得分=
90+92+94
3＝92（分），
甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），
当a=0.6时，甲的综合得分=92×（1-0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；
答：当a=0.6时，甲的综合得分是89分；
（2）∵乙的演讲答辩得分=
89+87+91
3＝89（分），
乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分），
∴乙的综合得分为：89（1-a）+88a，甲的综合得分为：92（1-a）+87a，
当92（1-a）+87a＞89（1-a）+88a时，即有a＜
3
4，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高；
当92（1-a）+87a＜89（1-a）+88a时，即有a＞
3
4，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．
答：当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．
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