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三角形ABC为等边三角形,D为三角形ABC外一点,且∠BDC=120°.求证:BD+DC=AD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 05:42:05
三角形ABC为等边三角形,D为三角形ABC外一点,且∠BDC=120°.求证:BD+DC=AD
额...没办法发图...
三角形ABC为等边三角形,D为三角形ABC外一点,且∠BDC=120°.求证:BD+DC=AD
证明:延长BD到E,使DE=CD.连接CE.
∠CDE=180°-∠BDC=60°,则三角形CDE为等边三角形,得CE=CE;∠DCE=60°=∠ACB.
则∠BCE=∠ACD;又AC=CB.
所以⊿BCE≌ΔACD(SAS),得BE=AD,即BD+DE=AD,BD+DC=AD.