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已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.求证(1)CD⊥平面ABC(2)平面ACD⊥平面ABC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 00:06:06
已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.求证(1)CD⊥平面ABC(2)平面ACD⊥平面ABC
已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.求证(1)CD⊥平面ABC(2)平面ACD⊥平面ABC
证明:(1) 因为AB⊥平面ABCD,CD在平面ABCD内
所以AB⊥CD
又BC⊥CD,这就是说CD垂直于平面ABC内的两条相交直线AB.BC
所以CD⊥平面ABC
(2) 由上知CD⊥平面ABC
因为CD在平面ACD内,所以:
由面面垂直的判定定理可得:平面ACD⊥平面ABC