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在△ABC中,AB=AC,F是AC上任意一点,在BA的延长线上取AE=AF,求证EF⊥BC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:23:39
在△ABC中,AB=AC,F是AC上任意一点,在BA的延长线上取AE=AF,求证EF⊥BC
在△ABC中,AB=AC,F是AC上任意一点,在BA的延长线上取AE=AF,求证EF⊥BC
证明:设EF与BC相交于G
∵∠BAC=∠AEF+∠AFE
又 AE=AF从而∠AEF=∠AFE=(1/2)∠BAC
∵AB=AC,∴∠B=(180º-∠BAC)/2=90º-(1/2)∠BAC
即 ∠B+(1/2)∠BAC=90º
故三角形EBG中有
∠BEG+∠B=90º
∴ ∠EGB=90º
即 EF⊥BC