神马作文网初中数学解直角三角行练习题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 08:45:54
初中数学解直角三角行练习题
一、选择题（每题3分,共30分）
1．在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°
2．直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长为（ ）
A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定
3．已知锐角α,且tanα=cot37°,则a等于（ ）
A．37° B．63° C．53° D．45°
4．在Rt△ABC中,∠C=90°,当已知∠A和a时,求c,应选择的关系式是（ ）
A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=a·cotA
5．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子,一只蚂蚁在D1C1的中点M处,它到BB的中点N的最短路线是（ ）
A．8 B．2 C．2 D．2+2
6．已知∠A是锐角,且sinA= ,那么∠A等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．当锐角α>30°时,则cosα的值是（ ）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降（ ）
A．1米 B． 米 C．2 D．
9．已知Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,BC=8,则AC等于（ ）
A．6 B． C．10 D．12
10．已知sinα= ,求α,若用计算器计算且结果为“”,最后按键（ ）
A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT “”
二、填空题（每题3分,共18分）
11．如图,3×3网格中一个四边形ABCD,若小方格正方形的边长为1,则四边形ABCD的周长是_______．
12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
13．若sin28°=cosα,则α=________．
14．已知△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则tanA=______．
15．某坡面的坡度为1： ,则坡角是_______度．
16．如图所示的一只玻璃杯,最高为8cm,将一根筷子插入其中,杯外最长4厘米,最短2厘米,那么这只玻璃杯的内径是________厘米．
三、解答题（每题9分,共18分）www.czsx.com.cn
17．由下列条件解题：在Rt△ABC中,∠C=90°：
（1）已知a=4,b=8,求c．
（2）已知b=10,∠B=60°,求a,c．
（3）已知c=20,∠A=60°,求a,b．
18．计算下列各题．
（1）sin230°+cos245°+ sin60°·tan45°；（2） +tan60°
（3）tan2°tan4°·tan6°…tan88°
四、解下列各题（第19题6分,其余每题7分,共34分）www.czsx.com.cn
19．已知等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求顶角∠A的四种三角函数值．
20．如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长多少米?
21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形,外口AD宽10cm,燕尾槽深10cm,AB的坡度i=1：1,求里口宽BC及燕尾槽的截面积．
22．如图,AB是江北岸滨江路一段,长为3千米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长多少?（精确到0.1）
23．请你设计一个方案,测量一下你家周围的一座小山的高度．小山底部不能到达,且要求写出需要工具及应测量数据．
24．（附加题10分）如图所示,学校在楼顶平台上安装地面接收设备,为了防雷击,在离接收设备3米远的地方安装避雷针,接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内,才能有效避免雷击（α≤45°）,已知接收设备高80厘米,那么避雷针至少应安装多高?
答案：www.czsx.com.cn
1．A
2．C [点拨]长为8的边即可能为直角边,也可能为斜边．
3．C [点拨]tanα=cot37°,所α+37°=90°即α=53°．
4．A [点拨]sinA= ,所以c= ．
5．C [点拨]利用展开图得MN= =2 ．
6．C
7．D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小,α>30°,cos30°= ,
所以cosa< ．
8．A www.czsx.com.cn
9．A [点拨]tanA= ,AC= =6．
10．D
11．3 +2 [点拨]四边形ABCD的周长为 + + + =3 +2 ．
12．4+ [点拨]原式=2× +2× +3×1=4+ ．
13．62°
14． [点拨]BC= = =12,tanA= = ．
15．30° [点拨]坡角α的正切tanα= ,所以α=30°．
16．6 [点拨]根据条件可得筷子长为12厘米,
如图AC=10,BC= = =6．
17．（1）c= =4 ；
（2）a=b×cotB=10× = ,c=
（3）a=c×sinA=20× =10 ,b=c×cos60°=10× =5．
18．（1）原式=（ ）2+（ ）2+ × ×1= + + = +
（2）原式= + = +
（3）原式=tan2°·tan4°·tan6°·…cot6°·cot4°·cot2°
=（tan2°·cot2°）（tan4°·cot4°）·（tan6°·cot6°）…
=1
19．如下图,AD⊥BC,CE⊥AB,AB=AC．
因为AD⊥BC,AB=AC,所以BD=CD=5．
在直角三角形ABD中,AD= =12．
S△ABC= ×AB×CE= ×BC×AD,所以 ×13×CE= ×10×12,CE= ．
在直角三角形ACE中,AE= = ．
在直角三角形ACE中,
sin∠CAE= ,
cos∠CAE= ,
tan∠CAE= ,
cot∠CAE= ．
20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；
第二次观察到的影子长为5×cot30°=5 （米）．
两次观察到的影子长的差是5 -5米．
21．如下图,作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形,AD=EF=10．
www.czsx.com.cn
AB的坡角为1：1,所以 =1,所以BE=10．同理可得CF=10．
里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）．
截面积为 ×（10+30）×10=200（平方厘米）．
22．过点C作CD⊥AB于点D．
CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．
在直角三角形BCD中,∠BCD=45°,所以BD=CD=x．
在直角三角形ACD中,∠ACD=30°,所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°= x．
因为AD+DB=AB,所以x+ x=3,x= ≈1.9（米）．
23．略．
24．如图,AE⊥CD于点E,AB=CE=0.8,AE=BC=3．
在直角三角形ADE中,cotα= ,DE=AE×cotα=3cotα．
因为α≤45°,所以cotα≥1,所以DE>3．
CD=CE+DE>3.8（米）．
因此,避雷针最少应该安装3.8米高
若从山顶A望地面B、C两点的俯角分别为45°、30°,C、D与山脚B共线,若CD=100米,则山高AB
根据题意可得：BD= AB/tan30°=AB√3, AB/tan45°=AB．
∵CD=BD-BC=AB（√3-1）=100．
∴AB= 100/(√3-1)=50（√3+1）
1．在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°
2．直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长为（ ）
A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定
3．已知锐角α,且tanα=cot37°,则a等于（ ）
A．37° B．63° C．53° D．45°
4．在Rt△ABC中,∠C=90°,当已知∠A和a时,求c,应选择的关系式是（ ）
A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=a·cotA
5．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子,一只蚂蚁在D1C1的中点M处,它到BB的中点N的最短路线是（ ）
A．8 B．2 C．2 D．2+2
6．已知∠A是锐角,且sinA= ,那么∠A等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．当锐角α>30°时,则cosα的值是（ ）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降（ ）
A．1米 B． 米 C．2 D．
9．已知Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,BC=8,则AC等于（ ）
A．6 B． C．10 D．12
10．已知sinα= ,求α,若用计算器计算且结果为“”,最后按键（ ）
A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT “”
二、填空题（每题3分,共18分）
11．如图,3×3网格中一个四边形ABCD,若小方格正方形的边长为1,则四边形ABCD的周长是_______．
12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
13．若sin28°=cosα,则α=________．
14．已知△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则tanA=______．
15．某坡面的坡度为1： ,则坡角是_______度．
16．如图所示的一只玻璃杯,最高为8cm,将一根筷子插入其中,杯外最长4厘米,最短2厘米,那么这只玻璃杯的内径是________厘米．
三、解答题（每题9分,共18分）www.czsx.com.cn
17．由下列条件解题：在Rt△ABC中,∠C=90°：
（1）已知a=4,b=8,求c．
（2）已知b=10,∠B=60°,求a,c．
（3）已知c=20,∠A=60°,求a,b．
18．计算下列各题．
（1）sin230°+cos245°+ sin60°·tan45°；（2） +tan60°
（3）tan2°tan4°·tan6°…tan88°
四、解下列各题（第19题6分,其余每题7分,共34分）www.czsx.com.cn
19．已知等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求顶角∠A的四种三角函数值．
20．如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长多少米?
21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形,外口AD宽10cm,燕尾槽深10cm,AB的坡度i=1：1,求里口宽BC及燕尾槽的截面积．
22．如图,AB是江北岸滨江路一段,长为3千米,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长多少?（精确到0.1）
23．请你设计一个方案,测量一下你家周围的一座小山的高度．小山底部不能到达,且要求写出需要工具及应测量数据．
24．（附加题10分）如图所示,学校在楼顶平台上安装地面接收设备,为了防雷击,在离接收设备3米远的地方安装避雷针,接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内,才能有效避免雷击（α≤45°）,已知接收设备高80厘米,那么避雷针至少应安装多高?
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1．A
2．C [点拨]长为8的边即可能为直角边,也可能为斜边．
3．C [点拨]tanα=cot37°,所α+37°=90°即α=53°．
4．A [点拨]sinA= ,所以c= ．
5．C [点拨]利用展开图得MN= =2 ．
6．C
7．D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小,α>30°,cos30°= ,
所以cosa< ．
8．A www.czsx.com.cn
9．A [点拨]tanA= ,AC= =6．
10．D
11．3 +2 [点拨]四边形ABCD的周长为 + + + =3 +2 ．
12．4+ [点拨]原式=2× +2× +3×1=4+ ．
13．62°
14． [点拨]BC= = =12,tanA= = ．
15．30° [点拨]坡角α的正切tanα= ,所以α=30°．
16．6 [点拨]根据条件可得筷子长为12厘米,
如图AC=10,BC= = =6．
17．（1）c= =4 ；
（2）a=b×cotB=10× = ,c=
（3）a=c×sinA=20× =10 ,b=c×cos60°=10× =5．
18．（1）原式=（ ）2+（ ）2+ × ×1= + + = +
（2）原式= + = +
（3）原式=tan2°·tan4°·tan6°·…cot6°·cot4°·cot2°
=（tan2°·cot2°）（tan4°·cot4°）·（tan6°·cot6°）…
=1
19．如下图,AD⊥BC,CE⊥AB,AB=AC．
因为AD⊥BC,AB=AC,所以BD=CD=5．
在直角三角形ABD中,AD= =12．
S△ABC= ×AB×CE= ×BC×AD,所以 ×13×CE= ×10×12,CE= ．
在直角三角形ACE中,AE= = ．
在直角三角形ACE中,
sin∠CAE= ,
cos∠CAE= ,
tan∠CAE= ,
cot∠CAE= ．
20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；
第二次观察到的影子长为5×cot30°=5 （米）．
两次观察到的影子长的差是5 -5米．
21．如下图,作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形,AD=EF=10．
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AB的坡角为1：1,所以 =1,所以BE=10．同理可得CF=10．
里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）．
截面积为 ×（10+30）×10=200（平方厘米）．
22．过点C作CD⊥AB于点D．
CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．
在直角三角形BCD中,∠BCD=45°,所以BD=CD=x．
在直角三角形ACD中,∠ACD=30°,所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°= x．
因为AD+DB=AB,所以x+ x=3,x= ≈1.9（米）．
23．略．
24．如图,AE⊥CD于点E,AB=CE=0.8,AE=BC=3．
在直角三角形ADE中,cotα= ,DE=AE×cotα=3cotα．
因为α≤45°,所以cotα≥1,所以DE>3．
CD=CE+DE>3.8（米）．
因此,避雷针最少应该安装3.8米高
若从山顶A望地面B、C两点的俯角分别为45°、30°,C、D与山脚B共线,若CD=100米,则山高AB
根据题意可得：BD= AB/tan30°=AB√3, AB/tan45°=AB．
∵CD=BD-BC=AB（√3-1）=100．
∴AB= 100/(√3-1)=50（√3+1）