求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π/6,π/3]的值域

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/19 19:05:50

答案是：[-1,3/2]
你把sinx换成cosx,然后改写成完全平方格式：y=2( cosx-2 )^2 - 3 (这里用^2表示平方)
然后再改写：y=2(z-2)^2 - 3,其中z=cosx.y=2(z-2)^2 - 3对称轴为x=2,那么y=2(z-2)^2 - 3总是单调减,因为cosx不可能大于2.
然后根据复合函数的单调性规则（在区间[-π/6,0]里,cosx单调增,y=2(z-2)^2 - 3单调减,那么y=2( cosx-2 )^2 - 3就单调减；在区间[0,π/3]里,cosx单调增,y=2(z-2)^2 - 3单调减,那么y=2( cosx-2 )^2 - 3就单调增）,y=-2sin²x-8cosx+7在x=0时取得最小值,在x=-π/6或者x=π/3时取得最大值,再分别计算x=-π/6和x=π/3时y=-2sin²x-8cosx+7的值,就可以得到最终答案.
当然也有其他方法~这只是我的解法,

求函数的值域y=sin²x+cosx+1,x∈[-π/3,π/3] 已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π/6,π/3]的值域这道题怎么算呢?我算了半天都没算出来有关函数的一道数学题y=2sin²x-3cosx-1的值域如何求? 1.求函数y=log1/2cos(x/3+π/4)的单调区间 2.求函数y=sin²x+cosx-4(x∈R) 求函数y=（sin²x+3cosx-4）/（cosx-2）的值域已知函数y=sin²x+sinxcosx+2(x∈R),求函数的值域求函数y=3sin^2x-4cosx+1,x属于[π/3,2π/3]的值域求函数的值域y=sin(2x+π/3),x∈(-π/6,π) 已知函数f(x)=cosx/(2cosx+1),求函数y=f(X)的值域已知函数y=2sin(π/3-2x)(x∈[0 函数y=2-3sin²x-4cosx,x∈[-π/3,2/3π]的值域为函数y=sin^2 x-cosx+3,x属于(2π/3,π/6]的值域为