在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 15:17:01
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点.
(1)求证:不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为定值;
(2)又若F为B1B的中点,当DE:EB等于多少时,EF⊥平面A1FC1.
(1)求证:不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为定值;
(2)又若F为B1B的中点,当DE:EB等于多少时,EF⊥平面A1FC1.
(1) 因为A1C1⊥B1D1,A1C1⊥BB1
所以 A1C1⊥面DBB1D1
A1C1⊥EF 即不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为90度.
(2)以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
则D(0,0,0),C(1,1,0),C1(0,1,1),F(1,1,0.5)
向量 C1F=(1,0,-0.5)
设DE:EB= λ,根据定比分点公式得:E( λ/(1+λ),λ/(1+λ),0)
向量EF= (1/(1+λ),1/(1+λ),0.5)
假设EF⊥平面A1FC1.,则 EF⊥C1F.
向量EF*C1F=1/(1+λ)-0.25=0
λ=3
即当DE:EB=3时,EF⊥平面A1FC1.
所以 A1C1⊥面DBB1D1
A1C1⊥EF 即不论点E、F怎样移动,EF与A1C1所成的角均为90度.
(2)以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
则D(0,0,0),C(1,1,0),C1(0,1,1),F(1,1,0.5)
向量 C1F=(1,0,-0.5)
设DE:EB= λ,根据定比分点公式得:E( λ/(1+λ),λ/(1+λ),0)
向量EF= (1/(1+λ),1/(1+λ),0.5)
假设EF⊥平面A1FC1.,则 EF⊥C1F.
向量EF*C1F=1/(1+λ)-0.25=0
λ=3
即当DE:EB=3时,EF⊥平面A1FC1.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点.
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是侧对角线BC1,AD1上一点,若四边形BED1F在底面ABCD
(2013•普陀区二模)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、DC的中点.
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,试在棱B1B上找一点M,使得D1M⊥平面EF
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F
在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中O是AC、BD的交点E、F分别
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2BF.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
空间距离在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是面BB1C1C和ABCD的中心,则异面直线EF与A
如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,E,F分别是棱B1C1,B1B的中点 求证CF⊥平面EAB
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长
如图棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB和BC的中点,M为棱B1B的中点.