神马作文网这几道分解因式杂做阿,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 21:15:07
这几道分解因式杂做阿,
1.1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2=?
2.(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16
3.(x-y)^2 -5(x-y)-14
4.证明:
(1) (2a+1)^2 -1能被8整除
(2) a^3-a能被6整除
1.1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2=?
2.(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16
3.(x-y)^2 -5(x-y)-14
4.证明:
(1) (2a+1)^2 -1能被8整除
(2) a^3-a能被6整除
1.1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
= (1-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+……+(99^2-100^2)
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+……+(99-100)(99+100)
=-3-7-11-……-199
=-(3+199)*50/2
=-5050
2.(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16
=[(x^2+3x)-2][(x^2+3x)+4]-16
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-8-16
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-24
=(x^2+3x+6)(x^2+3x-4)
=(x^2+3x+6)(x+4)(x-3)
3.(x-y)^2 -5(x-y)-14
=(x-y-7)(x-y+2)
4.证明:
(1) (2a+1)^2 -1
=4a^2+4a+1-1
=4a(a+1)
因为a和a+1是一奇一偶
所以a(a+1)是偶数,能被2整除
所以4a(a+1)能被4*2=8整除
(2) a^3-a
=(a+1)a(a-1)
因为a和a+1是一奇一偶
所以a(a+1)是偶数,能被2整除
所以(a+1)a(a-1)能被2整除
又因为(a+1)a(a-1)是连续三个整数,所以必有一个是3的倍数
所以(a+1)a(a-1)能被3整除
又因为2和3互质
所以(a+1)a(a-1)能被6整除
= (1-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+……+(99^2-100^2)
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+……+(99-100)(99+100)
=-3-7-11-……-199
=-(3+199)*50/2
=-5050
2.(x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16
=[(x^2+3x)-2][(x^2+3x)+4]-16
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-8-16
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-24
=(x^2+3x+6)(x^2+3x-4)
=(x^2+3x+6)(x+4)(x-3)
3.(x-y)^2 -5(x-y)-14
=(x-y-7)(x-y+2)
4.证明:
(1) (2a+1)^2 -1
=4a^2+4a+1-1
=4a(a+1)
因为a和a+1是一奇一偶
所以a(a+1)是偶数,能被2整除
所以4a(a+1)能被4*2=8整除
(2) a^3-a
=(a+1)a(a-1)
因为a和a+1是一奇一偶
所以a(a+1)是偶数,能被2整除
所以(a+1)a(a-1)能被2整除
又因为(a+1)a(a-1)是连续三个整数,所以必有一个是3的倍数
所以(a+1)a(a-1)能被3整除
又因为2和3互质
所以(a+1)a(a-1)能被6整除