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等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD,角ABC=60°,E是BC中点,将三角形ABE沿AE折起,使二面角B-AE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 14:20:02
等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD,角ABC=60°,E是BC中点,将三角形ABE沿AE折起,使二面角B-AE-C成直二面角
连接BC,BD,F是CD得中点,P是棱BC的中点.求证:AE垂直BD;平面PEF垂直平面AECD
等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD,角ABC=60°,E是BC中点,将三角形ABE沿AE折起,使二面角B-AE
由平面几何看出:ABE是等边三角形,AECD是菱形.取AE中点M,CM与EF相交于N.(1)易知BM垂直AF,DM垂直AF,故AF垂直平面BMD,AF垂直BD(2)易知CEMF是平行四边形,故N为MC中点,进而PN//BM,又BM垂直AECD,故PN垂直AECD,再由PN属于PEF推知命题成立
再问: DM垂直AF是不是因为BM垂直AF,所以AF垂直于面BMD所以AF垂直DM啊