如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB,AC为边的等边三角形,CE,BF相交于点O(1)求证:∠AEC=∠ABF
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 22:19:23
如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB,AC为边的等边三角形,CE,BF相交于点O(1)求证:∠AEC=∠ABF.(2)求∠BOE的度数.急.
证明:(1)∵△ABE和△ACF都是正三角形,
∴AB=AE,AC=AF,
又∠CAE=∠CAB+60°∠BAF=∠CAB+60°
∴∠CAE=∠BAF
∴△AEC≌△ABF,
∴∠AEC=∠ABF;
(2)∵∠AEC+∠BEC=60°,∠AEC=∠ABF,
∴∠BEC+∠ABF=60°.
∵∠EOF是△BCE的外角,
∵∠EOF=∠BEC+∠ABF+∠EBA=60°+60°=120°,
∴∠EOB=180°-∠EOF=180°-120°=60°.
∴AB=AE,AC=AF,
又∠CAE=∠CAB+60°∠BAF=∠CAB+60°
∴∠CAE=∠BAF
∴△AEC≌△ABF,
∴∠AEC=∠ABF;
(2)∵∠AEC+∠BEC=60°,∠AEC=∠ABF,
∴∠BEC+∠ABF=60°.
∵∠EOF是△BCE的外角,
∵∠EOF=∠BEC+∠ABF+∠EBA=60°+60°=120°,
∴∠EOB=180°-∠EOF=180°-120°=60°.
已知,如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的边AB、AC为边,在△ABC形外作的等边三角形,CE、BF相交于O.
三角形ABE和三角形ACF分别是以三角形ABC的AB,AC边为边,在三角形ABC外的等边三角形,CE,BF交于O,求角E
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交与点O
如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且有AD=AE,CD=BE,BD与CE相交于点O. 求证△AEC全等于△
如图,△abc为等边三角形,d,e分别是ac,bc上的点,且ad=ce,ae于bd相交于点p,bf⊥ae于点f,求证bp
如图,在三角形abc中,分别以ab ac为边作等边三角形abe,等边三角形acd,bd与ce相交于点o
如图,分别以三角形abc的边ab、ac为直角边向三角形abc外部作等腰直角三角形abe和三角形acf,连接bf、ce.求
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证:OB=OC
如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别为边AB,AC上的一点,且BE=CF,BF,CE相交于点O,问图中还有哪些相等
如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,AE:A
已知,如图,ab=ac,点f,e分别是ab,ac的中点.求证:△abe全等于△acf.