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已知,在△ABC中,AB=BC,P是BC上一点,连接AP,求证:AC平方=AP平方+CP*BP.注:△ABC,A为顶角,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:48:07
已知,在△ABC中,AB=BC,P是BC上一点,连接AP,求证:AC平方=AP平方+CP*BP.注:△ABC,A为顶角,BC为底角.
已知,在△ABC中,AB=BC,P是BC上一点,连接AP,求证:AC平方=AP平方+CP*BP.注:△ABC,A为顶角,
做AD垂直于BC,易证D为BC中点,如果D,P重合,
有AC^2=AD^2+CD^2=AP^2+CP×BP
否则
AC^2=AD^2+CD^2
AP^2=AD^2+PD^2
AC^2-AP^2=CD^2-PD^2=(CD+PD)(CD-PD)=PB×PC
所以 AC^2=AP^2+CP×BP