已知函数f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 12:47:19

已知函数f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx.
在VABC中,若f(A+B)=2,求tanC的值.

方法很多,较简单的解法是：
f(A+B)=f(π-C)=2cos²(π-C)+2√3sin(π-C)cos(π-C)=2cos²C-2√3sinCcosC
=(2cos²C-2√3sinCcosC)/(cos²C+sin²C)=(2-2√3tanC)/(1+tan²C),
又f(A+B)=2,所以(1-√3tanC)/(1+tan²C)=1,
即tan²C+√3tanC=0,而三角形中,tanC≠0,故tanC= -√3.

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