神马作文网已知抛物线E：x^=2px(p>0)的准线方程是Y=-1/2
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 04:08:15
已知抛物线E：x^=2px(p>0)的准线方程是Y=-1/2
求：过点F（0,1/2）的直线L与抛物线E交于P,Q两点,设N（0,a)(a
求：过点F（0,1/2）的直线L与抛物线E交于P,Q两点,设N（0,a)(a
题：
已知抛物线E：x²=2py(p＞0)的准线方程为：y=-1/2.
过点F(0,1/2)的直线L与抛物线E交于P,Q两点.
【1】
由题设可知,抛物线E的准线方程为：
y=-p/2=-1/2.
∴p=1.
抛物线E：x²=2y.焦点F(0,1/2).
【2】
不妨设P(2m,2m²),Q(2n,2n²).m,n∈R
由三点P,F,Q共线,可得：4mn=-1.
又由抛物线定义,可得：
|PQ|
=|PF|+|QF|
=[2m²+(1/2)]+[2n²+(1/2)]
=2(m²+n²)+1
=2(m+n)²+1-4mn
=2(m+n)²+2.
又线段PQ的中点M(m+n,m²+n²).
【3】
由初中几何可知,当0＜∠PNQ≤90º时,
点N(0,a)必在以线段PQ为直径的圆的外部.
∴必有：2|MN|≥|PQ|.
由上面假设,整理可得：
[a-(1/2)]²-2a(m+n)²-1≥0.
∵(m+n)²≥0
∴必恒有：[a-(1/2)]²≥1
∴(1/2)-a≥1
∴a≤-1/2.
∴(a)max=-1/2.
已知抛物线E：x²=2py(p＞0)的准线方程为：y=-1/2.
过点F(0,1/2)的直线L与抛物线E交于P,Q两点.
【1】
由题设可知,抛物线E的准线方程为：
y=-p/2=-1/2.
∴p=1.
抛物线E：x²=2y.焦点F(0,1/2).
【2】
不妨设P(2m,2m²),Q(2n,2n²).m,n∈R
由三点P,F,Q共线,可得：4mn=-1.
又由抛物线定义,可得：
|PQ|
=|PF|+|QF|
=[2m²+(1/2)]+[2n²+(1/2)]
=2(m²+n²)+1
=2(m+n)²+1-4mn
=2(m+n)²+2.
又线段PQ的中点M(m+n,m²+n²).
【3】
由初中几何可知,当0＜∠PNQ≤90º时,
点N(0,a)必在以线段PQ为直径的圆的外部.
∴必有：2|MN|≥|PQ|.
由上面假设,整理可得：
[a-(1/2)]²-2a(m+n)²-1≥0.
∵(m+n)²≥0
∴必恒有：[a-(1/2)]²≥1
∴(1/2)-a≥1
∴a≤-1/2.
∴(a)max=-1/2.
已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程
已知抛物线C:y方=2px(p>0)过点A(1,-2).求抛物线C的方程,并求其准线方程
已知抛物线y²=2px(p>0),焦点是F,准线为l
已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x＝−12，直线x-y-2=0与抛物线相交于M，N两点．
抛物线C:Y平方=2PX(P>0)过点A(1,－2）求抛物线c的方程,并求其准线方程
抛物线方程（过程）已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F到准线l的距离为2（1）求抛物线的方程及焦点F的坐标（2）过
已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2)求抛物线C的方程并求其准线方程
已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=2px(P>0)的焦点是F,过抛物线的准线与x轴交点的直线与抛物线交于A,B
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过
已知抛物线yˇ2=2px(P＞0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5
已知d为抛物线y=2px^2(p>0)的焦点到准线的距离.则pd=?
已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于