如图,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/14 10:43:18
如图,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径,连接EF.求证:tan∠PAD=
EF |
BC |
证明:如图,连接ED,FD.
∵BE和CF都是直径,
∴ED⊥BC,FD⊥BC,
∴D,E,F三点共线,
连接AE,AF,
∵∠AFE与∠ACB是同弧所对的圆周角,
∴∠AFE=∠ACB,
∴∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFD,
∴△ABC∽△AEF,
作AH⊥EF,垂足为H,
又∵AP⊥BC,DF⊥BC,
∴四边形APDH是矩形,
∴AH=PD,
∵△ABC∽△AEF,
∴
EF
BC=
AH
AP,
∴
EF
BC=
PD
AP,
∴tan∠PAD=
PD
AP=
EF
BC.
∵BE和CF都是直径,
∴ED⊥BC,FD⊥BC,
∴D,E,F三点共线,
连接AE,AF,
∵∠AFE与∠ACB是同弧所对的圆周角,
∴∠AFE=∠ACB,
∴∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFD,
∴△ABC∽△AEF,
作AH⊥EF,垂足为H,
又∵AP⊥BC,DF⊥BC,
∴四边形APDH是矩形,
∴AH=PD,
∵△ABC∽△AEF,
∴
EF
BC=
AH
AP,
∴
EF
BC=
PD
AP,
∴tan∠PAD=
PD
AP=
EF
BC.
如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的一点,且△ABD与△ACD的周长相等
如图△ABC中BE与CF分别是两边上的高D是BC的中点请你判断△DEF是否是等腰三角形
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,
如图 在等腰△ABC中 CH是底边上的高线 点P是线段CH上不与端点重合的任意一点 连结AP交BC于点E
如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,
(2014•南岗区二模)如图,点P是△ABC外接圆O上的劣弧BC上的一点,连接PB、PC.若AB=BC,AC为直径,则∠
如图,d,e分别是三角形abc的边bc和ab上的点,三角形abd与三角形acd的周长相等,
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBD的周周长相等.
如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D为射线AC上一点,且△ABD是等腰三角形,求△ABD的周长
如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A、点B不重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC
在等腰三角形ABC中,AC=BC,COD是底边上的高线,点P是线段CD上不与端点重合的任意一点,连结AP并延长交BC与点