神马作文网这道双曲线数学题怎么做?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/28 03:21:53
这道双曲线数学题怎么做?
设P点在以F1、F2为左右焦点的双曲线C：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)上,PF2⊥x轴,PF2=3,点D为其右顶点,且F1D=3DF2. ⑴求双曲线C的方程 ⑵设过点M(2,0)的直线l与双曲线C交于不同的两点A、B,且满足|OA|^2+|OB|^2>|AB|^2,（其中O为原点）求直线l的斜率取值范围 要具体步骤啊!详细可以加分!
设P点在以F1、F2为左右焦点的双曲线C：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)上,PF2⊥x轴,PF2=3,点D为其右顶点,且F1D=3DF2. ⑴求双曲线C的方程 ⑵设过点M(2,0)的直线l与双曲线C交于不同的两点A、B,且满足|OA|^2+|OB|^2>|AB|^2,（其中O为原点）求直线l的斜率取值范围 要具体步骤啊!详细可以加分!
设P点在以F1、F2为左右焦点的双曲线C：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)上,PF2⊥x轴,PF2=3,点D为其右顶点,且F1D=3DF2.⑴求双曲线C的方程 ⑵设过点M(2,0)的直线l与双曲线C交于不同的两点A、B,且满足|OA|^2+|OB|^2>|AB|^2,（其中O为原点）求直线l的斜率取值范围 要具体步骤啊!详细可以加分!
(1)解析：∵双曲线C：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0),F1、F2为左右焦点,P在曲线C上
PF2⊥x轴,PF2=3
∴P(c,3)==> (c^2/a^2)-(9/b^2)=1==>b^4=9a^2==>b^2=3a
∵D(a,0),F1D=3DF2
∴a+c=3(c-a)==>c=2a==>a^2+b^2=4a^2==>b^2=3a^2
∴a=1==>b^2=3
∴双曲线C：x^2-y^2/3=1
(2)解析：∵直线l与双曲线C交于不同的两点A、B,且满足|OA|^2+|OB|^2>|AB|^2
设A(x1,y1),B(x2,y2),
|OA|^2=x1^2+y1^2
|OB|^2=x2^+y2^
|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
∴x1x2+y1y23,∴k^2>3==>k3
综上：直线l的斜率取值范围为：
K∈(-∞,-3) U (-3/5,3/5) U (3,+∞)
以上仅供参考
(1)解析：∵双曲线C：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0),F1、F2为左右焦点,P在曲线C上
PF2⊥x轴,PF2=3
∴P(c,3)==> (c^2/a^2)-(9/b^2)=1==>b^4=9a^2==>b^2=3a
∵D(a,0),F1D=3DF2
∴a+c=3(c-a)==>c=2a==>a^2+b^2=4a^2==>b^2=3a^2
∴a=1==>b^2=3
∴双曲线C：x^2-y^2/3=1
(2)解析：∵直线l与双曲线C交于不同的两点A、B,且满足|OA|^2+|OB|^2>|AB|^2
设A(x1,y1),B(x2,y2),
|OA|^2=x1^2+y1^2
|OB|^2=x2^+y2^
|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
∴x1x2+y1y23,∴k^2>3==>k3
综上：直线l的斜率取值范围为：
K∈(-∞,-3) U (-3/5,3/5) U (3,+∞)
以上仅供参考