神马作文网求一道解析几何详细解法
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 00:23:40
求一道解析几何详细解法
双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰好为抛物线y方=4x的焦点,设双曲线C与 该抛物线的一个交点为A,若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心 率为
答案是（根号2）+1,
双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰好为抛物线y方=4x的焦点,设双曲线C与 该抛物线的一个交点为A,若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心 率为
答案是（根号2）+1,
抛物线 y^2=4x 的焦点为 （1,0）,
因此在双曲线中 c=1 ,则 a^2+b^2=c^2=1 ,------------（1）
又由已知得 AF2=F1F2=2 ,而抛物线准线为 x= -1 ,A 到准线的距离 = AF2=2 ,
因此 A 坐标为（1,2）,此时 AF1F2 是以 AF1 为斜边的等腰直角三角形 ,
所以率心率 e=c/a=(2c)/(2a)=F1F2/(AF1-AF2)=2/(2√2-2)=√2+1 .
再问： A点坐标没问题，我的做法是随后将（1,2）代入双曲线方程，得到1/a方-4/1-a方=1，解得a方等于3+2根号2，因式分解得到a方=（1+根号2）方，结果解得离心率为1-根号2，请帮忙看看是哪里出错了，谢谢！
再答： 你的 a^2 取错了。应该取 a^2=3-2√2 。 因为 3+2√2 已经大于 1 了，那么 b^2=c^2-a^2 就成负数了 。
因此在双曲线中 c=1 ,则 a^2+b^2=c^2=1 ,------------（1）
又由已知得 AF2=F1F2=2 ,而抛物线准线为 x= -1 ,A 到准线的距离 = AF2=2 ,
因此 A 坐标为（1,2）,此时 AF1F2 是以 AF1 为斜边的等腰直角三角形 ,
所以率心率 e=c/a=(2c)/(2a)=F1F2/(AF1-AF2)=2/(2√2-2)=√2+1 .
再问： A点坐标没问题，我的做法是随后将（1,2）代入双曲线方程，得到1/a方-4/1-a方=1，解得a方等于3+2根号2，因式分解得到a方=（1+根号2）方，结果解得离心率为1-根号2，请帮忙看看是哪里出错了，谢谢！
再答： 你的 a^2 取错了。应该取 a^2=3-2√2 。 因为 3+2√2 已经大于 1 了，那么 b^2=c^2-a^2 就成负数了 。