已知函数f(x)=23sinωx•cosωx+2cos2ωx-1(ω>0,x∈R),f(x)是以T=π为周期.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 09:43:41
已知函数f(x)=2
3 |
(1)∵f(x)=2
3sinωx•cosωx+2cos2ωx-1
=
3sin2ωx+cos2ωx
=2sin(2ωx+
π
6),
∵ω>0,T=
2π
2ω=π,
∴ω=1,
∴f(x)=2sin(2x+
π
6);
由x∈[0,
π
2]知,2x+
π
6∈[
π
6,
7π
6],sin(2x+
π
6)∈[-
1
2,1],
∴f(x)max=2,f(x)min=-1;
(2)∵f(x0)=2sin(2x0+
π
6)=
6
5,
∴sin(2x0+
π
6)=
3
5,
∵x0∈[
π
4,
π
2],
∴2x0+
π
6∈[
2π
3,
7π
6],
∴cos(2x0+
π
6)=-
1−sin
3sinωx•cosωx+2cos2ωx-1
=
3sin2ωx+cos2ωx
=2sin(2ωx+
π
6),
∵ω>0,T=
2π
2ω=π,
∴ω=1,
∴f(x)=2sin(2x+
π
6);
由x∈[0,
π
2]知,2x+
π
6∈[
π
6,
7π
6],sin(2x+
π
6)∈[-
1
2,1],
∴f(x)max=2,f(x)min=-1;
(2)∵f(x0)=2sin(2x0+
π
6)=
6
5,
∴sin(2x0+
π
6)=
3
5,
∵x0∈[
π
4,
π
2],
∴2x0+
π
6∈[
2π
3,
7π
6],
∴cos(2x0+
π
6)=-
1−sin
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.
已知函数f(x)=23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R,ω>0)的周期为π.
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2.(1)求函数f(
(2009•荆州模拟)已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx+12(ω>0,x∈R)的最小正周期为π2.
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域; (2)若f(x)的最小正周期为4π
(2014•重庆三模)已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π2.
(2014•济宁二模)已知函数f(x)=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32(ω>0)的最小正周期为π2.
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R,x∈R)的最小正周期为π,且当x=π6时,函数有
(2010•山东)已知函数f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3(其中ω>0)的周期为π.
已知函数f(x)=(sinωx-cosωx)2+2sin2ωx(ω>0)的周期为23π.