已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 08:24:32
已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8
反证法做
反证法做
x+y=1 x>0,y>0,
1=x+y>=2√xy
√xy>=1/2 xy>=1/4 x=y=1/2 取等号
x^4+y^4=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
>=(2xy)^2-2x^2y^2 x=y=1/2 取等号
=2x^2y^2 >=2*(1/4)^2=1/8 x=y=1/2 取等号
再问: 1=x+y>=2√xy 应该是√xy<=1/2 xy<=1/4 x=y=1/2 取等号
再答: 假设x^4+y^4y,则设x=1/2+t,y=1/2-t,0
1=x+y>=2√xy
√xy>=1/2 xy>=1/4 x=y=1/2 取等号
x^4+y^4=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
>=(2xy)^2-2x^2y^2 x=y=1/2 取等号
=2x^2y^2 >=2*(1/4)^2=1/8 x=y=1/2 取等号
再问: 1=x+y>=2√xy 应该是√xy<=1/2 xy<=1/4 x=y=1/2 取等号
再答: 假设x^4+y^4y,则设x=1/2+t,y=1/2-t,0
已知x>y>0,xy=1,求证(x^2+y^2)/(x-y)≥2根号2
x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 (2)(x+1/x)^2+(y+1/y
已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4
已知4x=9y求(1)x+y/y (2)y-x/2x
已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)
已知x的平方+y的平方-8x+6y+25=0,求(x-y+4xy/x-y)(x+y-4xy/x+y)
已知x²+y²-8x+6y+25=0,求(x-y+4xy/x-y)(x+y-4xy/x+y)
已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36
已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值?
已知X,Y,满足(X+3Y)(X-3Y)=-10(Y^2-6/5)和2X(Y-1)+4(1/2X-1)=0
已知sin(x+y)=1,求证:tan(2x+y)+tany=0
已知sin(x+y)=1,求证:tan(2x+y)+tany=0