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线性代数,求特征值,但是 入E-A 和使用A-入E的两种方法,得到多项式居然不同

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 17:41:27
线性代数,求特征值,但是 入E-A 和使用A-入E的两种方法,得到多项式居然不同

如上图87年的数学4.求特征值,但是我发现个问题,不知道是我那一部出错.当使用 入E-A  和使用A-入E的两种方法,代入行列式,然后别化简,直接把行列式展开.也就是进行斜方向的元素相乘后  再加减. 最后化成只含有λ  的高次多项式
1 两种代入法 得到的却不是同一个多项式,求出来的多项式只有 常数项不同.求了好多遍.课本上例题求出来是相同的,只对这个题不同,希望大家也算下,告诉我是不是我哪错了.希望有人能指正.

2   另外这个题如果展开成三元一次方程,还真不会化回去了,使得不会求方程解.只有在计算行列式时候化简成多个括号,不展开,才容易求解.难道只能这么计算了吗?已展开就傻眼了,有的多项式很难化回去,成为多个括号相乘.
线性代数,求特征值,但是 入E-A 和使用A-入E的两种方法,得到多项式居然不同
|λE-A|和|A-λE|相等么?不一定.A是偶数阶才相等.
但是他们只差一个负号.所以当令其为0的时候,求出来的λ一定是一样的.
这边求出来,都是λ^3+3λ^2+λ-5=0 （负号两边可以消掉）
化成这个方程求特征值应该这样做.
首先第一步是猜一个根,你放心,肯定能猜出来,0,1,-1,最多-2,2,肯定有一个是.
这边我们发现1是一个根,于是写成
(λ-1)()=λ^3+3λ^2+λ-5
下面就是把（）里面的部分凑出来
(λ-1)(λ^2.)=λ^3-λ^2 但是右边应该是3λ^2,也就是我们需要加上一个4λ^2,所以继续凑
(λ-1)(λ^2+4λ)=λ^3-λ^2+ 4λ^2-4λ,三次和二次都凑好了.--4λ还需要加上5λ才能变成λ,继续凑
(λ-1)(λ^2+4λ+5)=λ^3-λ^2+ 4λ^2-4λ+5λ-5=λ^3+3λ^2+λ-5
这样就凑成多项式的乘积了,我们发现,应该是有一个实根1和两个复根.
线性代数,特征值,这里第一步代入 |入E-A|我能看懂,可后面的(入-3)(入-2)(入-1)是怎么来的?另外,入1＝1 线性代数 A^2=E(称A为对合矩阵) 求A的特征值 设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量,证明：a1a2 线性无关 设三阶矩阵A,A-E和E+2A均不可逆,求A的特征值 为什么矩阵特征值的求法是|入E-A|,那|A-入E|不可以么?按定义Aa=入a不是都可以移到另一边去么? 线性代数二次型 设A满足A^2-3A+2E=0,其中E为单位矩阵,试求2*(A逆)+3E的特征值 已知矩阵A的特征值为入,求A的平方的特征值. 线性代数 A^2=E A的特征值是多少 这个还用｜A-λE｜=0 计算吗 还有其他方法? 求线性代数证明题设矩阵A满足A的平方=E,且A的特征值全为1,证明A=E 请教高手线性代数证明题：矩阵A和单位矩阵E合同,求证A的特征值都大于0 线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵）,求A得特征值 求矩阵特征值特征向量前,计算特征多项式f﹙λ﹚＝|λE-A|.