求极限小问题a>1,当x趋向于正无穷,a^x趋向于多少?a^x/x趋向于多少?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 02:26:54
求极限小问题
a>1,当x趋向于正无穷,a^x趋向于多少?a^x/x趋向于多少?
a>1,当x趋向于正无穷,a^x趋向于多少?a^x/x趋向于多少?
因为 a>1 ,因此 a^x 是增函数,
所以 x 趋于正无穷时,a^x 趋于正无穷,a^x/x 也趋于正无穷.
再问: 没道理正无穷除以正无穷还是正无穷啊
再答: a^x 趋于正无穷的速度比 x 快,所以它们的比值仍是趋于正无穷的。
再问: 但是a^x应该是高阶的正无穷吧
再答: 是啊,就像 x^2/x=x 一样,x^2 趋于无穷的速度比 x 的快,因此比值仍趋于正无穷。 a^x/x 也是这样,a^x 趋于正无穷的速度比 x 快,所以 a^x/x 仍趋于正无穷。
再问: 那它趋向于几阶正无穷
再答: 无穷阶。因为 a>1 ,因此对任意正实数 n ,有 a^x/x^n 趋于正无穷 。
所以 x 趋于正无穷时,a^x 趋于正无穷,a^x/x 也趋于正无穷.
再问: 没道理正无穷除以正无穷还是正无穷啊
再答: a^x 趋于正无穷的速度比 x 快,所以它们的比值仍是趋于正无穷的。
再问: 但是a^x应该是高阶的正无穷吧
再答: 是啊,就像 x^2/x=x 一样,x^2 趋于无穷的速度比 x 的快,因此比值仍趋于正无穷。 a^x/x 也是这样,a^x 趋于正无穷的速度比 x 快,所以 a^x/x 仍趋于正无穷。
再问: 那它趋向于几阶正无穷
再答: 无穷阶。因为 a>1 ,因此对任意正实数 n ,有 a^x/x^n 趋于正无穷 。
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