神马作文网（2011•湛江一模）如图，在x轴上方有一段曲线弧Γ，其端点A、B在x轴上（但不属于Γ），对Γ上任一点P及点F1（-1，
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/14 18:43:50
（2011•湛江一模）如图，在x轴上方有一段曲线弧Γ，其端点A、B在x轴上（但不属于Γ），对Γ上任一点P及点F1（-1，0），F2（1，0），满足：|PF
（1）由椭圆的定义，曲线Γ是以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点的半椭圆，c＝1 ， a＝
2 ， b2＝a2−c2＝1，∴Γ的方程为
x2
2+y2＝1 (y＞0)．
（2）设P（m，n），R（a，y1），T（a，y2），则由A，P，R三点共线，得
y1
a+
2＝
n
m+
2 ①，
同理，由B，P，T三点共线得：
y2
a−
2＝
n
m−
2②，由①×②得：
y1y2
a2−2＝
n2
m2−2．
由
m2
2+n2＝1⇒n2＝1−
m2
2，代入上式，
y1y2
a2−2＝
1−
m2
2
m2−2＝−
1
2．
即y1y2＝
1
2(2−a2)．
|RT|＝|y1−y2|＝
y21+
y22−2y1y2≥
2|y1y2|−2y1y2＝
2(a2−2)，
当且仅当|y1|=|y2|，即y1=-y2时，取等号．
即|RT|的最小值是
2(a2−2)．
（3）设P（x0，y0），依题设，直线l∥y轴，若△PRT为正三角形，则必有∠PAB=180°-∠PBx=30°，
从而直线AP，BP的斜率存在，分别设为k1、k2，由 k1＝
y0
x0+
2＝
3
3；k2＝
y0
x0−
2＝−
3
3，
于是有k1•k2＝
y20
x20−2＝−
1
3，而由椭圆的方程知
y20
x20−2＝−
1
2，矛盾．
∴不存在点P，使△PRT为正三角形．（14分）
2 ， b2＝a2−c2＝1，∴Γ的方程为
x2
2+y2＝1 (y＞0)．
（2）设P（m，n），R（a，y1），T（a，y2），则由A，P，R三点共线，得
y1
a+
2＝
n
m+
2 ①，
同理，由B，P，T三点共线得：
y2
a−
2＝
n
m−
2②，由①×②得：
y1y2
a2−2＝
n2
m2−2．
由
m2
2+n2＝1⇒n2＝1−
m2
2，代入上式，
y1y2
a2−2＝
1−
m2
2
m2−2＝−
1
2．
即y1y2＝
1
2(2−a2)．
|RT|＝|y1−y2|＝
y21+
y22−2y1y2≥
2|y1y2|−2y1y2＝
2(a2−2)，
当且仅当|y1|=|y2|，即y1=-y2时，取等号．
即|RT|的最小值是
2(a2−2)．
（3）设P（x0，y0），依题设，直线l∥y轴，若△PRT为正三角形，则必有∠PAB=180°-∠PBx=30°，
从而直线AP，BP的斜率存在，分别设为k1、k2，由 k1＝
y0
x0+
2＝
3
3；k2＝
y0
x0−
2＝−
3
3，
于是有k1•k2＝
y20
x20−2＝−
1
3，而由椭圆的方程知
y20
x20−2＝−
1
2，矛盾．
∴不存在点P，使△PRT为正三角形．（14分）
（2010•静安区一模）平面直角坐标系xoy中，y轴上有一点A（0，1），在x轴上任取一点P，过点P作P A的
已知点A ,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,P
已知点A、B分别是椭圆X^2/36十y^2/20=1长轴的左右端点;点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于X轴上方PA
点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方PA垂直于
一曲线通过点（2,3）,在该曲线上任一点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ恰被y轴平分
如图圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点（与端点A B不重合）,DE⊥AB于
如图，P为抛物线y=34x2-32x+14上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴
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大学高数积分问题设有联接点O（0,0）和点A（1,1）一段向上凸的曲线弧OA,对于OA上任一点P（x,y）曲线OP与直线
（2015•广东模拟）如图，P（x0，f（x0））是函数y=f（x）图象上一点，曲线y=f（x）在点P处的切线交x轴于点
求一曲线,且有如下性质：曲线上任一点的切线在x,y轴上的截距之和恰好等于该点的斜率.
自椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且其长轴右端点A及