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矩形对角线的一个夹角为120°,两条对角线与两条短边之和为18cm,则矩形面积为

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 15:54:42
矩形对角线的一个夹角为120°,两条对角线与两条短边之和为18cm,则矩形面积为
矩形对角线的一个夹角为120°,两条对角线与两条短边之和为18cm,则矩形面积为
设矩形为ABCD
AC、BD交于点O,AB、CD为短边
则AC+BD+AB+CD=18
因为OA=1/2AC,OB=1/2BD,AB=CD
所以OA+OB+AB=9
因为矩形对角线夹角为120°和60°,AB为短边
所以∠AOB=60°
矩形对角线长度相等,AC=BD,则OA=OB
所以三角形OAB为等边三角形
所以OA=OB=AB=3
所以AC=BD=6
因为AB=3,AC=6
所以BC=3√3
所以矩形面积为 S=AB*BC=9√3 cm²