可以简单些,但一定要附上答案!

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一、填空题
1. 某年的二月份有五个星期日,这年六月一日是星期_____.
2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.
3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.

……
4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.
5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.
6. 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列,那么数“1992”在_____列.
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13 14
18 17 16 15
… … … … …
… … … …
7. 把分数 化成小数后,小数点第110位上的数字是_____.
8. 循环小数 与 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7.
9. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,
……共有1991个数.
(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；
(2)这些数字的总和是_____.
10. 7 7 7 …… 7所得积末位数是_____.

50个

二、解答题
11. 紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8 9=72,在9后面写2,9 2=18,在2后面写8,……得到一串数字:
1 9 8 9 2 8 6……
这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么?
12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是多少?
13. 设n=2 2 2 …… 2,那么n的末两位数字是多少?

1991个
14．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根?




———————————————答 案——————————————————————

1. 二
因为7 4=28,由某年二月份有五个星期日,所以这年二月份应是29天,且2月1日与2月29日均为星期日,3月1日是星期一,所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了
31+30+31+1=93(天).
因为93¸7=13…2,所以这年6月1日是星期二.
2． 日
依题意知,这十年中1992年、1996年都是闰年,因此,这十年之中共有
365 10+2=3652（天）
因为（3652+1） 7=521…6,所以再过十年的12月5日是星期日.
[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几,解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律,运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的规定,即公历年份不是整百数时,只要是4的倍数就是闰年,公历年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年.
3. 39
从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列,也就是这一排列的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形.
因为80 6=13…2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的,所以共有白色三角形13 3=39（个）.
4. 白
依题意知,电灯的安装排列如下:
白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……这一排列是按“白,红,黄,绿”交替循环出现的,也就是这一排列的周期为4.
由73 4=18…1,可知第73盏灯是白灯.
5. 13时.
分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991 24=82…23,1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.
[注]在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.
6. 3
仔细观察题中数表.
1 2 3 4 5 (奇数排)
第一组
9 8 7 6 (偶数排)
10 11 12 13 14 (奇数排)
第二组
18 17 16 15 (偶数排)
19 20 21 22 23 (奇数排)
第三组
27 26 25 24 (偶数排)

可发现规律如下:
(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；
(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…,第5列用9除余数为5.
(3)10 9=1…1,10在1+1组,第1列
19 9=2…1,19在2+1组,第1列
因为1992 9=221…3,所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上.
7. 7
=0.57142857……
它的循环周期是6,具体地六个数依次是
5,7,1,4,2,8
110 6=18…2
因为余2,第110个数字是上面列出的六个数中的第2个,就是7.
.
.
.
.
8. 35
因为0.1992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.
9. 853,570,568,8255.
不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个循环,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991¸7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9.其中1的个数是:3´284+1=853(个),9的个数是2´284+2=570(个),4的个数是2´284=568(个).这些数字的总和为
1´853+9´570+4´568=8255.
10. 9
先找出积的末位数的变化规律:
71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3, 74末位数1；75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9,77=74+3末位数为3,78= 末位数为1……
由此可见,积的末位依次为7,9,3,1,7,9,3,1……,以4为周期循环出现.
因为50 4=12…2,即750= ,所以750与72末位数相同,也就是积的末位数是9.
11. 依照题述规则多写几个数字:
1989286884286884……
可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组,即循环周期为6.因为(1989-4) 6=330…5,所以所求数字是8.
12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,……,由此可见,每10个1991相乘的末两位数字重复出现,即周期为10.因为1990 10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.
13. n是1991个2的连乘积,可记为n=21991,首先从2的较低次幂入手寻找规律,列表如下:

n n的十位数字 n的个位数字 n n的十位数字 n的个位数字
21 0 2 212 9 6
22 0 4 213 9 2
23 0 8 214 8 4
24 1 6 215 6 8
25 3 2 216 3 6
26 6 4 217 7 2
27 2 8 218 4 4
28 5 6 219 8 8
29 1 2 220 7 6
210 2 4 221 5 2
211 4 8 222 0 4

观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积,末两位数字就重复出现,周期为20.因为1990 20=99…10,所以21991与211的末两位数字相同,由上表知211的十位数字是4,个位数字是8.所以,n的末两位数字是48.
14. 因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.
6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5 5-6 4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:
2 [(100-10) 30]+1
=2 3+1
=7(段)
[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易.


《小学生数学报》竞赛（五年级）2005


《小学生数学报》竞赛（五年级）2005
《小学生数学报》优秀小读者评选初评活动五年级材料
（时间：2005年3月19日9：00—10：30）
一、填空题：
1、A、B、C三个小朋友互相传球,先从A开始发球（作为第一次传球）,这样经过了5次传球后,球又恰好回到A手中,那么不同的传球方式共有（ ）种.
2、有红、蓝、黄、黑四种颜色同一规格的运动鞋各5双,杂乱地堆放在一个大布袋中.如果闭着眼睛取鞋,至少从袋中取出（ ）只鞋.才能保证有2双同色的运动鞋.
3、请在下面算式的方框中填入“×”号或“÷”号,使等式成立：
9口8口7口6口5口4口3口2口1=2/35
总共有（ ）种不同的填法.
4、小赵、小张、小王三位同学对小麦斯书包里的书数目作了一个估计.小赵说：“书包里至少有10本,至多15本.”小张说：“书包里不到10本书.”小王说：“书包里至少1本,至多15本.”小麦斯却说：“你们三人的估计只有一人说对了.”这样,小麦斯书包里有（ ）本书.
5、如图1,在10个空白的正方形中选1个（把其余9个都剪掉）,与写有“祝学习进步”字样的5个正方形折成一个正方体纸盒,共有（ ）种不同的选法.
6、两个四位数的差是2005,那么这两个四位数的和最大是（ ）,最小是（ ）.
7、某班全体学生进行一次篮球投篮练习,每人都要投球10个,每投进一球得1分.得分的情况如右表.又知该班学生中,至少得3分的人的平均得分为6分,得分不到8分的人的平均得分为3分,那么该班学生有（ ）人.
8、一天,4对丹青妙手去郊外写生,他们总共画了44幅画.其中4位女画家A、B、C、D分别画了2、3、4、5幅画；4位男画家画的幅数是：甲画的幅数与他妻子相同；乙、丙、丁的幅数分别是其妻子的2倍、3倍、4倍.那么A、B、C、D的丈夫分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）.


二、填空题
1、某市的主要交通干道如图2所示.图中每个蓝点表示道路交*口,蓝点之间的连线表示道路,连线旁边标注的数表示每分钟最多可通过的车辆数（比如60就表示每分钟最多可以通过60辆汽车）.现在从A地出发到B地,每分钟最多可以通过几辆汽车?

2、A、B两地相距2400千米,甲从A地、乙从B地同时出发,在A、B间往返长跑,甲每分钟跑300米,乙`每分钟跑240米,在35分钟后停止运动.甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近?最近距离是多少米?

三、操作题
1、如右图,在一个2004×16的长方形棋盘左上角的方格中有一个棋子（用★表示）.
小兵和小燕按如下规则下棋：
1.小兵先走,以后两人轮流移动棋子；
2.棋子纵向或横向（斜向不可）走几个方格都可以,但至少要走1个方格；
3、每个方格允许棋子通过或停留一次；
4.轮到哪一方没方格可走时,哪一方就算失败.
两人都在为取胜尽力,其中必有一胜.请问：谁有必胜的把握?简述取胜的策略.
2、35块3×2×1的长方体木块,拼成一个大长方体,表面积最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米?
四、问答题
1、园林小路,曲径幽通.如图4（很抱歉,我实在是画不出那图,不过我记得这题目就是第五届华杯赛决赛口试题）小路是由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成,问内圈三角形石板的总面积大还是外圈石板的总面积大?请说明理由.
2、一张边长为20厘米的正方形纸片,从顶点起5厘米处,沿45度角下剪（如图5）,中间形成一个小正方形.小正方形的面积是多少平方厘米?
3、在平面上有5个点,其中每两点之间的距离各不相同,请用直线段把最邻近的两点连接起来,在这些连线中构成的三角形有几个?为什么?