已知向量 OA =(1,2),OB =(-3,4）,OC ⊥ OB ,BC ∥ OA,OD=OA+λ OB(λ 属于R)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 15:25:08

已知向量 OA =(1,2),OB =(-3,4）,OC ⊥ OB ,BC ∥ OA,OD=OA+λ OB(λ 属于R),其中O为原点,
（1）求向量OC坐标（2）若OA,OD向量夹角为锐角,求λ 的取值范围（3）当向量OD的模最小时,求OA,OD向量夹角的余弦值

(1) 设 OC=(X1,y1),则 OC*OB=0===>(x1,y1)*(-3,4)=-3x1+4y1=0 .(I)
BC//OA===>kBC=KOA===>(y1-4)/(X1+3)=2.(II) (I),(II)联解===>x1=-8,y1=-6===>OC=(-8,-6).
(2) OD=OA+λOB=(1,2)+λ(-3,4)=(1-3λ,2+4λ)===>|OD|=根号（25λ^2+10λ+5)
再问：还有吗
再答： OA*OD=AO*(OA+λOB)=AO^2+λOA*OB=5+λ(1,2)*(-3,4)=5+λ(-3+8)=5+5λ
若OA,OD向量夹角为锐角===>0λ>-1.
(3) )|OD|=根号（25λ^2+10λ+5)=根号5*根号（5λ^2+2λ+1)=根号5*根号[5（λ+1/5)^2+4/25]
=5根号[（λ+1/5)^2+4/25] ===>λ=-1/5时，|OD|取得最小值2。
此时 cos=OA*OD/|OA|O|D|=(5-5*1/5）/（根号5*2）=2根号5/5.
再问： OD

已知向量OA=(3,1),OB=(-1,2),OC垂直OB,BC//OA,试求满足条件OD+OA=OC的OD的坐标? 向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC垂直OB.BC平行OA,又OD+OA=OC,求OD 设向量OA=（3,1）,向量OB=（-1,2）,向量OC⊥向量OB,向量BC‖向量OA,向量OD+向量OA=向量OC,求若向量OA={3,1}向量OB={-1,2}.向量OC⊥向量OB,向量BC‖向量OA.又知向量OD+向量OA=向量OC, 快的一定追分现今晚1.设向量OA=（3,1）,OB=（-1,2）,向量OC⊥OB,BC‖OA,又OD+OA=OC,求O 已知平面内的向量OA,OB满足：OA的模=2,（OA+OB）·（OA-OB）=0,且OA⊥OB,又OP=λ1OA+λ2O 设O为坐标原点,向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC⊥向量OB,向量BC∥向量OA,若向量OD+向量O 已知向量OA∥OB,绝对值向量OA=3,绝对值向量OB=1,求绝对值向量OA-OB 已知平面向量OA,OB,OC满足|OA|=|OB|=|OC|=1,OA*OB=0,若OC=xOA+yOB(x ,y∈R 1.已知向量OA,OB,OC 向量OA=OB=3,向量OA与OB夹角为60度,向量OC=1/3向量OA+2/3OB,则向设OA向量=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC垂直向量OB,向量BC平行向量OA,试求满足向量OD+向量OA= 已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0（都是向量）,且|OA|=|OB|=|OC|=1,求证：△ABC是正