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三角形ABC中,MG过点A任一直线,BD⊥MG,CE⊥MG,证明BD、CE、DE之间关系.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 23:20:58
三角形ABC中,MG过点A任一直线,BD⊥MG,CE⊥MG,证明BD、CE、DE之间关系.
三角形ABC中,MG过点A任一直线,BD⊥MG,CE⊥MG,证明BD、CE、DE之间关系.
∵BD⊥MG
∵CE⊥MG
∴∠CEG=90°=∠BDG=90°
∴CE与BD平行
∵D,E在MG上
∴D,E,M,G四点共线
∴DE⊥CE,DE⊥BD
再问: 三者间存在数量关系么?
再答: 假设MG与BC交于O点 ∵∠COE=∠BOD ∠CEG=90°=∠BDG=90° ∴△BOD与△COE为相似三角形 ∴EO/DO=CE/BD ∵EO+DO=ED ∴(ED-DO)/DO=CE/BD ED/DO=CE/BD+1 CE*DO/BD+DO=ED ∵任意三角形没有OD变化的条件 ∴三者不存在数量关系