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fx=cos(-x/2)+sin(π-x/2)x∈R

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:27:31
fx=cos(-x/2)+sin(π-x/2)x∈R
1.求fx的周期
2.求fx在[0,π)上的减区间
3.若fx=2根号10/5 x∈(0,π/2)求tan(2x+π/4)的值
fx=cos(-x/2)+sin(π-x/2)x∈R
上式变为fx=cos(x/2)+sin(x/2)=√2sin(π/4+x/2)
1.周期为2π/(1/2)=4π
2.x∈[0,π)时,π/4+x/2∈[π/4,3π/4)
sinM在[π/4,3π/4)的单减区间是[π/2,3π/4)此时x∈[π/2,π)
M=π/4+x/2 所以fx的单减区间是[π/2,π)
3.fx∈(-√2,√2)——fx=2根号10/5?
再问: 就是fx=五分之二倍根号十
再答: fx=√2sin(π/4+x/2)=2/5×√10 sin(π/4+x/2)=2/√5 cos(π/4+x/2)=1/√5因为x∈(0,π/2) 所以sin(π/2+x)=4/5= cosx sinx=3/5所以x∈(0,π/4) 所以sin2x=24/25 cos2x=7/25 tan(2x+π/4)=sin(2x+π/4)/cos(2x+π/4)=(√2/2×sin2x+√2/2×cos2x)/(√2/2×cos2x-√2/2×sin2x)=(24/25+7/25)/(7/25-24/25)=-31/17