神马作文网如图所示,正三棱柱,ABC-A1B1C1的棱长均为a.DE分别为CC1与AB的中点,A1B交于AB1于点G.（1）求证：
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 15:26:42
如图所示,正三棱柱,ABC-A1B1C1的棱长均为a.DE分别为CC1与AB的中点,A1B交于AB1于点G.（1）求证：A1B垂直AD.（2）求证CE//平面AB1D.
第一个问题：
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱,∴BC＝A1C1、∠BCD＝∠A1C1D＝90°,又CD＝C1D,
∴△BCD≌△A1C1D,∴BD＝A1D.
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱,∴ABB1A1是正方形,又A1B∩AB1＝G,
∴A1G＝BG.
由BD＝A1D、G∈AB1且A1G＝BG,得：AB1⊥DG.
∵ABB1A1是正方形,又A1B∩AB1＝G,∴A1B⊥AB1.
由AB1⊥DG、A1B⊥AB1、AB1∩DG＝D,∴A1B⊥平面AB1D,∴A1B⊥AD.
第二个问题：
ABB1A1是正方形,又A1B∩AB1＝G,∴G是AB1的中点,又E是AB的中点,
∴GE是△ABB1的中位线,∴GE∥B1B、GE＝B1B/2.
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱,∴BCC1B1是正方形,又D是CC1的中点,
∴DC∥B1B、DC＝B1B/2.
由GE∥B1B、DC∥B1B,得：GE∥DC.
由GE＝B1B/2、DC＝B1B/2,得：GE＝DC,而GE∥DC,∴CDGE是平行四边形,∴CE∥DG,
又DG在平面AB1D上,∴CE∥平面AB1D.
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱,∴BC＝A1C1、∠BCD＝∠A1C1D＝90°,又CD＝C1D,
∴△BCD≌△A1C1D,∴BD＝A1D.
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱,∴ABB1A1是正方形,又A1B∩AB1＝G,
∴A1G＝BG.
由BD＝A1D、G∈AB1且A1G＝BG,得：AB1⊥DG.
∵ABB1A1是正方形,又A1B∩AB1＝G,∴A1B⊥AB1.
由AB1⊥DG、A1B⊥AB1、AB1∩DG＝D,∴A1B⊥平面AB1D,∴A1B⊥AD.
第二个问题：
ABB1A1是正方形,又A1B∩AB1＝G,∴G是AB1的中点,又E是AB的中点,
∴GE是△ABB1的中位线,∴GE∥B1B、GE＝B1B/2.
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱,∴BCC1B1是正方形,又D是CC1的中点,
∴DC∥B1B、DC＝B1B/2.
由GE∥B1B、DC∥B1B,得：GE∥DC.
由GE＝B1B/2、DC＝B1B/2,得：GE＝DC,而GE∥DC,∴CDGE是平行四边形,∴CE∥DG,
又DG在平面AB1D上,∴CE∥平面AB1D.
三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证：A
正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1
正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．
如图,正三棱柱ABC——A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1
正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AB等于a.求证A1D垂直于B1C1,A1B平行于平面ADC1.
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为1,D是CC1的中点.(1)求直线AB1,A1C所成角的余弦值
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,所有棱长为2,D为CC1中点,（1）求证AB1垂直平面A1BD
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点,在直线CC1上求一点N,使MN垂直于AB1
.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点,在直线CC1上求一点N,使MN垂直于AB1
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D是CC1的中点 求证AB1垂直BF
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．