若3sin²α+2cos²β=2sinα,则sin²α+cos²β的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 09:23:17
若3sin²α+2cos²β=2sinα,则sin²α+cos²β的取值范围是
麻烦来个过程
麻烦来个过程
已知3sin²α+2sin²β=2sinα
则有2sin²β=2sinα-3sin²α
即sin²β=sinα-1.5sin²α
(注意sin²β=sinα-1.5sin²α ≥0 ==>0≤sinα≤2/3 )
所以cos²β=1-sin²β
=1-(sinα-1.5sin²α)
=1-sinα+1.5sin²α
所以,
cos²α+cos²β
=(1-sin²α)+(1-sinα+1.5sin²α)
=0.5sin²α-sinα+2
=1/2(sin²α-2sinα+1)+3/2
=1/2(sinα-1)²+3/2
∵0≤sinα≤2/3
∴sinα=0时,取得最大值2
sinα=2/3时,取得最小值1/18+3/2=28/18=14/9
sin²α+cos²β的取值范围是[14/9,2]
则有2sin²β=2sinα-3sin²α
即sin²β=sinα-1.5sin²α
(注意sin²β=sinα-1.5sin²α ≥0 ==>0≤sinα≤2/3 )
所以cos²β=1-sin²β
=1-(sinα-1.5sin²α)
=1-sinα+1.5sin²α
所以,
cos²α+cos²β
=(1-sin²α)+(1-sinα+1.5sin²α)
=0.5sin²α-sinα+2
=1/2(sin²α-2sinα+1)+3/2
=1/2(sinα-1)²+3/2
∵0≤sinα≤2/3
∴sinα=0时,取得最大值2
sinα=2/3时,取得最小值1/18+3/2=28/18=14/9
sin²α+cos²β的取值范围是[14/9,2]
已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围
若sinα+sinβ=2分之根号二,求cosα+cosβ 的取值范围.
已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围
已知sinα-3cosα=0,求sin²α+sinαcosα+2的值是
已知2sinα+cosα=0,则sin²α+2sinαcosα-3cos²α的值是
已知sinα=2sin^2β,求2sinα+cosβ的取值范围.
已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围
已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围
sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围
已知sinα+sinβ=(根号下2)/2,求cosα+cosβ的取值范围?
sinα+sinβ=根号2/2,求cosα+cosβ的取值范围
sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围?