神马作文网矩阵和逆矩阵的概念逆矩阵的概念
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 15:38:30
矩阵和逆矩阵的概念
逆矩阵的概念
逆矩阵的概念
答：
逆矩阵：
当矩阵所形成的方程,称为矩阵方程,如AX=B.
其中:A为线性议程组的系数矩阵X为线性方程组的未知矩阵.而B为线性方程组的右端项矩阵(也称常数矩阵)
定义:对于n阶方阵A,如果有n阶方阵B满足
AB=BA=I
则称矩阵A为可逆的,称方阵B为A的逆矩阵,记为A-1
逆矩阵的性质:
若A可逆,则A-1是唯一的.
若A可逆,则A-1也可逆,并且(A-1)-1=A.
若n阶方阵A与B都可逆,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1.
若A可逆,则A1也可逆,且(A-1)-1=(A-1)1.
若A可逆,则|A-1|=|A|-1.
我们把满足|A|≠0的方阵A称为非奇异的,否则就称为奇异的.
定理1:方阵A可逆的必要条件为A是非奇异的,即|A|≠0.
详细资料：
矩阵：
一般情形下,我们用大写字母 表示矩阵.为了标明矩阵的行数 和列数 ,用 表示,或记作
所有元素均为0的矩阵,称为零矩阵,记作O.
所有元素均为非负数的矩阵,称为非负矩阵.
如果矩阵 的行数与列数都等于 ,则称 为 阶矩阵（或称 阶方阵）.
注意：阶矩阵仅仅是由 个元素排成的一个正方表,而与 阶行列式不同.一个由 阶矩阵 的元素按原来排列的形式构成的 阶行列式,称为矩阵 的行列式,记作 .
定义2.2 如果两个矩阵有相同的行数与相同的列数,并且对应位置上的元素均相等,则称矩阵 与矩阵 相等,记为 .即如果 ,,且 ,则 .
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逆矩阵：
当矩阵所形成的方程,称为矩阵方程,如AX=B.
其中:A为线性议程组的系数矩阵X为线性方程组的未知矩阵.而B为线性方程组的右端项矩阵(也称常数矩阵)
定义:对于n阶方阵A,如果有n阶方阵B满足
AB=BA=I
则称矩阵A为可逆的,称方阵B为A的逆矩阵,记为A-1
逆矩阵的性质:
若A可逆,则A-1是唯一的.
若A可逆,则A-1也可逆,并且(A-1)-1=A.
若n阶方阵A与B都可逆,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1.
若A可逆,则A1也可逆,且(A-1)-1=(A-1)1.
若A可逆,则|A-1|=|A|-1.
我们把满足|A|≠0的方阵A称为非奇异的,否则就称为奇异的.
定理1:方阵A可逆的必要条件为A是非奇异的,即|A|≠0.
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矩阵：
一般情形下,我们用大写字母 表示矩阵.为了标明矩阵的行数 和列数 ,用 表示,或记作
所有元素均为0的矩阵,称为零矩阵,记作O.
所有元素均为非负数的矩阵,称为非负矩阵.
如果矩阵 的行数与列数都等于 ,则称 为 阶矩阵（或称 阶方阵）.
注意：阶矩阵仅仅是由 个元素排成的一个正方表,而与 阶行列式不同.一个由 阶矩阵 的元素按原来排列的形式构成的 阶行列式,称为矩阵 的行列式,记作 .
定义2.2 如果两个矩阵有相同的行数与相同的列数,并且对应位置上的元素均相等,则称矩阵 与矩阵 相等,记为 .即如果 ,,且 ,则 .
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