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在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,acosA成等差数列,（1）求B大小

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 06:02:22
在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,acosA成等差数列,（1）求B大小
(2)若a+c=4,求AC边上中线长的最小值.
麻烦高手帮我解决一下第二问,最好是通俗简便的方法,
抱歉,打错一个字母.题中acosA改成ccosA
在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,acosA成等差数列,（1）求B大小
acosC,bcosB,ccosA成等差数列
2bcosB=acosC+ccosA.
根据正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
代入上式得
2ksinBcosB=ksinAcosC+ksinCcosA
sin2B=sin(A+C)=sinB
B=60°
2sin^2A+cos(A-C)
=2sin^2A+cos[A-(120-A)]
=2sin^2A+cos(2A-120)
=1-cos2A+cos(2A-120)
=1+2sin(2A-60)sin60
=1+√3sin(2A-60)
由于0
再问： 本人才疏学浅，第二问没看懂。我不懂您第二问写的是什么，正确答案是 根3
再答： 好吧好吧、、 因为acosC、bcosB、ccosA成等差数列， 所以2bcosB=acosC+ccosA 因为三角形中b/sinB=a/sinA=c/sinC=2R 所以2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA 即sin2B=sin(A+C) 有2B=A+C或2B+A+C=180º (舍，因为A+B+C=180º ) 所以3B=180º B=60º 你将△ABC补全成一个平行四边形ABCD 用△ABD，设AC边上中线长X 有（2X)^2=a^2+c^2-2accos120º 所以(2X)^2=(a+c)^2-ac 即ac=16-(2X)^2≤【(a+c)^2】/4（等号成立） 所以16-(2X)^2≤4 X≥√3 我做个差不多的题目、、但是问题不一样- -真无奈类、、我直接复制的了、、】
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.（1）求角B的大 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△a 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列， 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,acosA=bcosB,且a不等于b. 三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,若b=7,c= 已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且方程x^2-（acosA+bcosB)x+ccosC=0 的两 求一道三角函数题解答：三角形ABC三边不等,角A.B.C的对边分别为a.b.c,且acosA=bcosB求（a+b）除以 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足(2b减根号3c)cosA=根号3acosC 求A的大小 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足2bcosA＝根号3（ccosA＋acosC）求A的大小 已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b 在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2b-c)cosA=acosC.