在四面体O-ABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c.求证向量OG=1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 15:43:52

在四面体O-ABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c.求证向量OG=1/3(a+b+c)

(图没有,自己画个简图理解···）
过点G作中心对称变换,得到一个与四面体O-ABC关于点G中心对称的四面体
O'-ABC,可知六面体O'OABC是平行六面体.
这样,向量a+b+c的值就是向量OO'.
接下来,设O-ABC的重心为K,延长OG至K',使KO=OK',
延长OH交BC于L.
可证得OG=GG'=2KG,这样就有OG=（2/6）*OO'=1/3(a+b+c)

设O是三角形ABC所在平面外一点,G是三角形ABC的重心,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OG＝Xa+Yb 若O是△ABC内部一点,且向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证：O是△ABC的重心已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c 一道数学题已知G是三角形ABC的重心,O是空间任一点,若向量OA+向量OB+向量OC=λOG,求λ的值在三棱锥O-ABC中,G是三角形ABC的重心,用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OG 设△ABC的外心为O,若存在一点H,使得向量OA+OB+OC=OH,求证:点H是△ABC的重心已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=? 求证O是平面上任意一点,I是⊿ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 设O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM,则M是三角形ABC的（）?A内心,B重心,C垂在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*