(2014•郴州二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<π2.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 04:25:08
(2014•郴州二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<
π |
2 |
(1)由cos
π
4sin(φ+
π
2)-sin
3π
4sinφ=0,得cos
π
4cosφ-sin
π
4sinφ=0
即cos(
π
4+φ)=0又|φ|<
π
2,∴φ=
π
4.
(2)由(1)得,f(x)=sin(ωx+
π
4),依题意,
T
2=
π
3又T=
2π
ω,故ω=3,
∴f(x)=sin(3x+
π
4)
函数f(x)的图象向右平移m个单位后所对应的函数为g(x)=sin[3(x-m)+
π
4],
g(x)是偶函数当且仅当g(-x)=g(x)对x∈R恒成立
亦即sin(-3x-3m+
π
4)=sin(3x-3m+
π
4)对x∈R恒成立.
∴当且仅当-3m+
π
4=kπ+
π
2(k∈Z)
∴m=-
kπ
3−
π
12(k∈Z)从而,最小正实数m=
π
4.
π
4sin(φ+
π
2)-sin
3π
4sinφ=0,得cos
π
4cosφ-sin
π
4sinφ=0
即cos(
π
4+φ)=0又|φ|<
π
2,∴φ=
π
4.
(2)由(1)得,f(x)=sin(ωx+
π
4),依题意,
T
2=
π
3又T=
2π
ω,故ω=3,
∴f(x)=sin(3x+
π
4)
函数f(x)的图象向右平移m个单位后所对应的函数为g(x)=sin[3(x-m)+
π
4],
g(x)是偶函数当且仅当g(-x)=g(x)对x∈R恒成立
亦即sin(-3x-3m+
π
4)=sin(3x-3m+
π
4)对x∈R恒成立.
∴当且仅当-3m+
π
4=kπ+
π
2(k∈Z)
∴m=-
kπ
3−
π
12(k∈Z)从而,最小正实数m=
π
4.
(5分)(2011•天津)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,﹣π<φ≤π.若函数f(x)的最小
(2014•深圳二模)已知函数f(x)=sinωx+cos(ωx+π6),其中x∈R,ω>0.
(2014•泰安二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则y=f(x+π6
(2014•长沙二模)已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2),满足f(x)=-f(x+π),f(0)=
(2013•绍兴二模)函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中|φ|<π2)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,
(2010•东城区二模)已知函数f(x)=sinωx,g(x)=sin(2x+π2),有下列命题:
(2011•安庆二模)已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(其中ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cos
(2014•深圳二模)已知函数f(x)=sinωx+cos(ωx+π6),其中x∈R,ω为正常数.
(2013•上海)已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0.
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
(2011•枣庄二模)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)在一个周期内的图象如图所示.