若数列An:a1,a2,…,an(n≥2)满足|ak+1-ak|=1(k=1,2,…,n-1),则称An为E数列,记S(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 21:19:42
若数列An:a1,a2,…,an(n≥2)满足|ak+1-ak|=1(k=1,2,…,n-1),则称An为E数列,记S(An)=a1+a2+…+an.
(Ⅰ)写出一个E数列A5满足a1=a3=0;
(Ⅱ)若a1=12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an=2011;
(Ⅲ)在a1=4的E数列An中,求使得S(An)=0成立得n的最小值.
(Ⅰ)写出一个E数列A5满足a1=a3=0;
(Ⅱ)若a1=12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an=2011;
(Ⅲ)在a1=4的E数列An中,求使得S(An)=0成立得n的最小值.
(Ⅰ)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5
(答案不唯一,0,-1,0,-1,0或0,±1,0,1,2或0,±1,0,-1,-2
或0,±1,0,-1,0都满足条件的E数列A5)
(Ⅱ)必要性:因为E数列An是递增数列
所以ak+1-ak=1(k=1,2,…,1999)
所以An是首项为12,公差为1的等差数列.
所以a2000=12+(2000-1)×1=2011
充分性:由于a2000-a1999≤1
a1999-a1998≤1
…
a2-a1≤1,
所以a2000-a1≤1999,即a2000≤a1+1999
又因为a1=12,a2000=2011
所以a2000≤a1+1999
故ak+1-ak=1>0(k=1,2,…,1999),即An是递增数列.
综上所述,结论成立.
(Ⅲ)对首项为4的E数列An,由于
a2≥a1-1=3
a3≥a2-1≥2
…
a8≥a7-1≥-3
…
所以a1+a2+…+ak>0(k=2,3,…,8)
所以对任意的首项为4的E数列An,若S(An)=0,则必有n≥9
又a1=4的E数列A9:4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4满足S(A9)=0
所以n的最小值是9.
(答案不唯一,0,-1,0,-1,0或0,±1,0,1,2或0,±1,0,-1,-2
或0,±1,0,-1,0都满足条件的E数列A5)
(Ⅱ)必要性:因为E数列An是递增数列
所以ak+1-ak=1(k=1,2,…,1999)
所以An是首项为12,公差为1的等差数列.
所以a2000=12+(2000-1)×1=2011
充分性:由于a2000-a1999≤1
a1999-a1998≤1
…
a2-a1≤1,
所以a2000-a1≤1999,即a2000≤a1+1999
又因为a1=12,a2000=2011
所以a2000≤a1+1999
故ak+1-ak=1>0(k=1,2,…,1999),即An是递增数列.
综上所述,结论成立.
(Ⅲ)对首项为4的E数列An,由于
a2≥a1-1=3
a3≥a2-1≥2
…
a8≥a7-1≥-3
…
所以a1+a2+…+ak>0(k=2,3,…,8)
所以对任意的首项为4的E数列An,若S(An)=0,则必有n≥9
又a1=4的E数列A9:4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4满足S(A9)=0
所以n的最小值是9.
已知数列{an}满足:an=log(n+1)(n+2),n∈N+,我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k(k∈N
已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫做数列的理想数,
已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫希望数,则区间【
已知数列{an}(n∈N*)满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k
已知数列{an}(n∈N*)满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k
已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______.
已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫理想数;
给定数列{An}满足An=[lg(n+2)]/[lg(n+1)] n∈N*,定义乘积A1*A2*~~~~*Ak为整数时的
数列an=4n+1,bk=(a1+a2+a3……+ak)/k,则b1+b2+b3+……+bn=?
设数列{An}满足:若N=2k-1,(k∈n),An=n:若n=2k,(k∈n),An=Ak.求:a2+a4+a6+a8
递推数列证明数列{an}中an=3^n-(-2)^n (1)求证;当K为奇数时,(1/ak)+(1/ak+1)
数列{an}的通项公式an=log以(n+1)为底(n+2),定义使乘积ai=a1*a2*a3.*ak为整数的k