数学奇偶函数若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x)和g(x
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 00:41:56
数学奇偶函数
若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x)和g(x)函数解析式
若f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且满足f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x)和g(x)函数解析式
∵f(x)+g(x)=1/(x-1) ①
∴f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) ②
而f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
那么②式变为:f(x)-g(x)=-1/(x+1) ③
①+③,得:2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1),所以f(x)=1/(x^2-1)
①-③,得:2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1),所以g(x)=x/(x^2-1)
∴f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) ②
而f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
那么②式变为:f(x)-g(x)=-1/(x+1) ③
①+③,得:2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1),所以f(x)=1/(x^2-1)
①-③,得:2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1),所以g(x)=x/(x^2-1)
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且函数满足f(x)+g(x)=1/e^x,则命题
1.f(x).g(x)分别是R上的偶函数,奇函数,且f(x)-g(x)=1/(1-3x),求f(x).g(x)
若函数f(x)和g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)-g(x)=e的x次幂
若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/x2-x+1,求f
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方 则有( )
若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/x²-x+1,求
定义在R上的两个函数中,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,并且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x)
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有()
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=e^x
若函数F(X),G(X)分别是R上的奇函数,偶函数,且满足F(X)-G(X)=3^x
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f(
f(x)g(x)是定义在R上的函数f(x)是偶函数g(x)是奇函数 f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)