在1×2×3×4×5×6…×200=7的n次方×M的等式中,M,n,都是自然数,n最大可以取多少?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 18:16:46

在1×2×3×4×5×6…×200=7的n次方×M的等式中,M,n,都是自然数,n最大可以取多少?
不能只有结果、也要过程

在1×2×3×4×5×6…×200=7的n次方×M的等式中,M,n,都是自然数,n最大可以取多少?
答案是32.
下面给出详细过程,进行了很多助于理解的说明.并给出了推广和数论背景知识.
200以内7的倍数：
7,14,...,196
有且只有这些数含有约数7.
它们的个数,是200/7的整数部分,用高斯取整函数[x],记成[200/7]=196/7=28
每个数计因子7各1次,得到7的指数
e(1)=[200/7];
其中49,98,147,196,还能被7^2整除,各数应当再多计因子7各1次.
这些数的个数为4,可以这样计算：
[200/7^2]=4,
显然也可以这样算：[[200/7]/7]=[28/7]=4
这样得到由7^2的倍数追加的指数
e(2)=[200/7^2]
同样还要讨论7^i(i>=3)的倍数的贡献,但是[200/7^3]=0,已经不用再考虑.
于是所求指数
n
=e(1)+e(2)+...
=[200/7]+[200/7^2]+...
=28+4+0
=32
思考题:
1*2* ...* N =p^e * k,p为素数.求e的最大值.
答案：
e
=[N/p}+[N/p^2]+[N/p^3]+...(可以一直加下去,加到0当然就可以停了,加也白加)
=sum([N/p^i]) {i从1到无穷大}
在数论中,这个函数常常写成：
Pot_(p) (N!)
Pot_p (k)就是k的标准素因子分解式中,质数p的指数.

在1×2×3×...×2000＝7的N次方×M的等式中,M,n都是自然数,n最大可是多少? 在等式1×2×3×…×99×100=12n×M中，M，n都是自然数，n最大可以取几？ 1x2x3x4x……x10=6n次方xM,其中n,M都是自然数,求n的最大值 M .N都是自然数,M除以N等于6,则M.N的最大公因数是多少设A=1*2*3*……*100=12的n次方*M,n、M都是自然数,求n的最大值. 1×2×3×.×10=6的n次方×M,其中n,m都是自然数,求n的最大值（只要算式）已知m和n都是非零的自然数,并且m+n=100,m和n相乘的积最大可以使多少?最小可能是多少? m除以n=5,m,n都是自然数,m和n的最大公因数是（）,最小公倍数是（） m、n都是非零自然数,m÷n=2,m和n的最大公因数是（ 1x2x3x.x9x10=6的n次方xM,其中n,M都是自然数,求n的最大值若m=5 4/7,n=4 3/7求代数式中括号-3 1/2（m+n)的3次方（m-n)乘以中括号-2（m+n)(m-n) 自然数m和n中,n=m+1,m和n的最大公因数是( ),最小公倍数是( ).