神马作文网若y=sin2x+2pcosx+q有最大值9和最小值3，求实数p，q的值．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 07:57:20
若y=sin2x+2pcosx+q有最大值9和最小值3，求实数p，q的值．
y=sin2x+2pcosx+q=-cos2x+2pcosx+q+1…（2分）
令cosx=t，t∈[-1，1]，则y=-t2+2pt+q+1=-（t-p）2+p2+q+1，y=-（t-p）2+p2+q+1的对称轴为t=p…（3分）
①当p＜-1时，函数y在t∈[-1，1]为减函数ymax=y|t=-1=-2p+q=9，ymin=y|t=1=2p+q=3，解得：p＝−
3
2，q＝6…（5分）
②当p＞1时，函数y在t∈[-1，1]为增函数ymin=y|t=-1=-2p+q=3，ymax=y|t=1=2p+q=9，p＝
3
2，q＝6…（7分）
③当-1≤p≤1时，ymax=y|t=p=p2+q+1=9
（i）当-1≤p≤0时，ymin=y|t=1=2p+q=3
解得：p＝1±
6，与-1≤p≤0矛盾； …（9分）
（ii）当0＜p≤1时，ymin=y|t=-1=-2p+q=3
解得：p＝±
6−1，与0＜p≤1矛盾．…（11分）
综合上述：p＝−
3
2，q＝6或p＝
3
2，q＝6．…（12分）
令cosx=t，t∈[-1，1]，则y=-t2+2pt+q+1=-（t-p）2+p2+q+1，y=-（t-p）2+p2+q+1的对称轴为t=p…（3分）
①当p＜-1时，函数y在t∈[-1，1]为减函数ymax=y|t=-1=-2p+q=9，ymin=y|t=1=2p+q=3，解得：p＝−
3
2，q＝6…（5分）
②当p＞1时，函数y在t∈[-1，1]为增函数ymin=y|t=-1=-2p+q=3，ymax=y|t=1=2p+q=9，p＝
3
2，q＝6…（7分）
③当-1≤p≤1时，ymax=y|t=p=p2+q+1=9
（i）当-1≤p≤0时，ymin=y|t=1=2p+q=3
解得：p＝1±
6，与-1≤p≤0矛盾； …（9分）
（ii）当0＜p≤1时，ymin=y|t=-1=-2p+q=3
解得：p＝±
6−1，与0＜p≤1矛盾．…（11分）
综合上述：p＝−
3
2，q＝6或p＝
3
2，q＝6．…（12分）
若直线y=-ax-2与连接P(-2,1),Q(3,2)两点的线段有公共点,求实数a的取值范围
求函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值和最小值及取得最大值
已知两点P（0,1）和Q（1,0）,若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围.
若函数y=-x2+2x+a(0≤x≤3)的最大值和最小值的和为4,求实数a的值
若函数Y=-x+2x+a(0≤X≤3）的最大值与最小值的和为4,求实数a的值
已知函数y=a的x次方(q＞0,且a≠1)在〔－2,－1〕上的最大值比最小值大2,求实数a的值
已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3,求实数a的值．
已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值．
已知抛物线Q:x^2=2py(p>0)上任意一点到焦点F的距离的最小值为1(1)求实数P的值
已知P(3,-1）和Q（-1.2）,直线l：ax+2y-1=0与线段有公共点,求实数a的取值范围
设有两个命题,p:不等式x^2=1>a的解集为R;q:7-3a>1.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围
已知函数y=asinx+b的最大值为5.最小值为-3,求实数a和b的值