高中的函数怎样求单调性、最值、奇偶性,怎么证明单调区间
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 23:26:40
高中的函数怎样求单调性、最值、奇偶性,怎么证明单调区间
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言.
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性.
(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义.
④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0.
2.奇偶函数图像的特征:
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴的轴对称图形.
f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称 点(x,y)→(-x,-y)
f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称 点(x,y)→(-x,y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.
偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减.
3.证明方法(1)定义法:函数定义域是否关于原点对称
(2)图像法: f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称 点(x,y)→(-x,-y)
f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称 点(x,y)→(-x,y)3.若定义域就是让函数有意义
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言.
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性.
(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义.
④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0.
2.奇偶函数图像的特征:
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴的轴对称图形.
f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称 点(x,y)→(-x,-y)
f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称 点(x,y)→(-x,y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.
偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减.
3.证明方法(1)定义法:函数定义域是否关于原点对称
(2)图像法: f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称 点(x,y)→(-x,-y)
f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称 点(x,y)→(-x,y)3.若定义域就是让函数有意义
设f(x)=(x+4)/(x+2),求f(x)的单调区间,并用函数单调性定义证明其单调区间单调性
余切函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 单调区间 最小正周期
函数(函数的奇偶性、单调性、最值)
求以下函数的奇偶性和单调区间,证明~
求函数单调区间或证明函数单调性方法有哪三种
求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断.
求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断?
设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求函数的单调区间,证明其在单调区间上的单调性
求函数f(x)=x平方分之1的单调区间,并证明其单调性
设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间,并证明其在单调区间上的单调性
对勾函数单调性证明请问用导数方法怎么求 y=2x+2/x x属于(0,+无穷) 的单调性和单调区间