如图,等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=4,EM+CM的最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 11:07:14
如图,等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=4,EM+CM的最小值为______.
连接BE,与AD交于点M.则BE就是EM+CM的最小值.
取CE中点F,连接DF.
∵等边△ABC的边长为12,AE=4,
∴CE=AC-AE=12-4=8,
∴CF=EF=AE=4,
又∵AD是BC边上的中线,
∴DF是△BCE的中位线,
∴BE=2DF,BE∥DF,
又∵E为AF的中点,
∴M为AD的中点,
∴ME是△ADF的中位线,
∴DF=2ME,
∴BE=2DF=4ME,
∴BM=BE-ME=4ME-ME=3ME,
∴BE=
4
3BM.
在直角△BDM中,BD=
1
2BC=6,DM=
1
2AD=3
3,
∴BM=
BD2+DM2=3
7,
∴BE=4
7.
∵EM+CM=BE,
∴EM+CM的最小值为4
7.
故答案为:4
7.
取CE中点F,连接DF.
∵等边△ABC的边长为12,AE=4,
∴CE=AC-AE=12-4=8,
∴CF=EF=AE=4,
又∵AD是BC边上的中线,
∴DF是△BCE的中位线,
∴BE=2DF,BE∥DF,
又∵E为AF的中点,
∴M为AD的中点,
∴ME是△ADF的中位线,
∴DF=2ME,
∴BE=2DF=4ME,
∴BM=BE-ME=4ME-ME=3ME,
∴BE=
4
3BM.
在直角△BDM中,BD=
1
2BC=6,DM=
1
2AD=3
3,
∴BM=
BD2+DM2=3
7,
∴BE=4
7.
∵EM+CM=BE,
∴EM+CM的最小值为4
7.
故答案为:4
7.
如图:等腰三角形ABC的腰长为6,顶角角BAC=30,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上的动点,则EM
三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证:AE=EF
已知:如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上
如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且DE等于AE,求证DE平行AC.,
已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,CF的延长线交AB于点E,若AF:FD=1:3,则AE:
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且AF:FD=3:2,连接BF并延长交AC于E,求AE:EC的
如图,已知在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,并且∠EAC=∠B,CE=CD.试说明DC是AD,AE的比
如图,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点O,若AE=EO,求证:AC=BO.
如图,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,若AB边上的高为2cm,求AC边上的高
如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,CF的延长线交AB于点E,若AF∶FD=1∶3则AE∶EB=__
如图,ad是△abc中bc边上的中线,已知ab=5cm,ac=3cm,若ab边上的高为2cm,求ac边上的高
等腰三角形的边长为6,AD⊥BC,AE=2,M是AD上的动点,秋EM+MC的最小值.