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已知函数f(x)=sin2x•sinφ+2cos2x•cosφ-cosφ,其中φ∈(-π2,π2),且f(π4)=12.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 19:48:06
已知函数f(x)=sin2x•sinφ+2cos2x•cosφ-cosφ,其中φ∈(-
π
2
已知函数f(x)=sin2x•sinφ+2cos2x•cosφ-cosφ,其中φ∈(-π2,π2),且f(π4)=12.
(1)∵f(
π
4)=
1
2.
∴sin(2×
π
4)•sinφ+2cos2
π
4•cosφ-cosφ=
1
2⇒φ=
π
6
∴f(x)=sin2x•sinφ+2cos2x•cosφ-cosφ
=sin(2x+
π
3)
作出函数 y=sin(2x+
π
3)在一个周期上的图象如图.
(2)由图象得,当x∈(0,
π
2)时,f(x)的值域[-

3
2,1].