已知集合A={a+√2b Ia∈Z,b∈Z,且Ia^2-2b^2I=1},若X∈A,y∈A.求证：（1）XY∈A;(2)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 16:56:41

已知集合A={a+√2b Ia∈Z,b∈Z,且Ia^2-2b^2I=1},若X∈A,y∈A.求证：（1）XY∈A;(2)1/x∈A.

$已知集合A={a+√2b Ia∈Z,b∈Z,且Ia^2-2b^2I=1},若X∈A,y∈A.求证：（1）XY∈A;(2)$

let x= a+√2b
y= a'+√2b'
xy= (a+√2b )(a'+√2b')
= (aa'+2bb')+ (ab'+a'b)√2
let a"= aa'+2bb' ∈Z
b"= ab'+a'b ∈Z
|a"^2-2b"^2|
=|(aa'+2bb')^2 - 2(ab'+a'b)^2|
=| (aa')²+4aa'bb'+4(bb')²- 2(ab')²-4aa'bb'-2(a'b)²|
=| a'²(a²-2b²)-2b'²(a²-2b²) |
=| a'²- 2b'²| ((a²-2b²)=1)
=1 ((a'²- 2b'²)=1)
∴ xy∈ A #
x∈A
x= c+√2d
1/x = 1/(c+√2d)
= (c-√2d)/(c²-2d²)
= c/(c²-2d²) + [ -d/(c²-2d²)]√2
= c-d√2 ( c²-2d² = 1 )
c' = c
d' = -d
|c'²-2d'²|
=|c²-2d²| =1
∴ 1/x∈ A #

定义A⊗B={z|z=xy+xy，x∈A，y∈B}.设集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}.则集合（A⊗B）⊗ 定义集合运算：A⊙B=（Z/Z=xy(x+y),x∈A,y∈B）设A=（1,2）B=（3,4）,则集合A⊙B的所有元素之定义集合运算A*B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B｝,设集合A=｛0,1｝,B=｛2,3｝,求集合A*B中的所定义集合运算：A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3}则集合A⊙B所表示已知集合A={z||z-2|≤2},B={z|z=1/2（z1）i+b,z1∈A,b∈R} 定义集合A⊙B=｛z|z=xy+(x/y),x∈A,y∈B｝设集合A=｛0,2｝,B=｛1,2｝,试用列举法表示集合A⊙ 已知集合M={x|x=a²-b²,a,b∈Z},求证若k∈Z,则2k+1∈M （2006•山东）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3} 定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为_ A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设集合A={1,2},B={0,2}则集合A*B的所有元素之和为? 定义集合运算：A⊗B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊗B的所有元素之和为（定义集合运算:A×B＝{Z/Z=XY,X∈A,Y∈B,}设A={1