F(x)=g(x)×h(x),h(x)在x=a处连续但不可导,h'(a)存在,则g(a)=0是F(x)在=处可导的___
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 11:16:16
F(x)=g(x)×h(x),h(x)在x=a处连续但不可导,h'(a)存在,则g(a)=0是F(x)在=处可导的___条件
1、设g(a)=0,
lim[x→a] [F(x)-F(a)]/(x-a)
=lim[x→a] [f(x)g(x)-f(a)g(a)]/(x-a)
=lim[x→a] f(x)g(x)/(x-a)
=lim[x→a]f(x)*lim[x→a] g(x)/(x-a)
=f(a)lim[x→a] [g(x)-g(a)]/(x-a)
=f(a)g'(a)
因此f(x)g(x)在x=a可导
2、设f(x)g(x)在x=a可导
则:lim[x→a] [f(x)g(x)-f(a)g(a)]/(x-a)存在
lim[x→a] [f(x)g(x)-f(a)g(a)]/(x-a)
=lim[x→a] [f(x)g(x)-f(x)g(a)+f(x)g(a)-f(a)g(a)]/(x-a)
=lim[x→a] f(x)[g(x)-g(a)]/(x-a)+lim[x→a] g(a)[f(x)-f(a)]/(x-a)
=f(a)g'(a)+g(a)lim[x→a] [f(x)-f(a)]/(x-a)
由于整个式子极限存在,其中lim[x→a] [f(x)-f(a)]/(x-a)不存在,因此只有g(a)=0时上式极限才存在.
因此g(a)=0
本题结论是充分必要条件.
lim[x→a] [F(x)-F(a)]/(x-a)
=lim[x→a] [f(x)g(x)-f(a)g(a)]/(x-a)
=lim[x→a] f(x)g(x)/(x-a)
=lim[x→a]f(x)*lim[x→a] g(x)/(x-a)
=f(a)lim[x→a] [g(x)-g(a)]/(x-a)
=f(a)g'(a)
因此f(x)g(x)在x=a可导
2、设f(x)g(x)在x=a可导
则:lim[x→a] [f(x)g(x)-f(a)g(a)]/(x-a)存在
lim[x→a] [f(x)g(x)-f(a)g(a)]/(x-a)
=lim[x→a] [f(x)g(x)-f(x)g(a)+f(x)g(a)-f(a)g(a)]/(x-a)
=lim[x→a] f(x)[g(x)-g(a)]/(x-a)+lim[x→a] g(a)[f(x)-f(a)]/(x-a)
=f(a)g'(a)+g(a)lim[x→a] [f(x)-f(a)]/(x-a)
由于整个式子极限存在,其中lim[x→a] [f(x)-f(a)]/(x-a)不存在,因此只有g(a)=0时上式极限才存在.
因此g(a)=0
本题结论是充分必要条件.
设F(x)=g(x)f(x),f(X)在X=a处连续但是不可导,g(X)导数存在,则g(a)=0是F(X)在X=a处可导
设f(x)是定义在(0,+∝)内的函数,g(x)=f(x)+f(-x),h(x)=f(x)-f(-x),判断g(x)和h
若函数f(x)在点x=a处可导,则lim(h→0)[(f(x)-f(x+3h))/h等于(),求过程
已知函数f(x)=1/(x+a),g(x)=bx^2+3x,若曲线h(x)=f(x)-g(x)在点(1,0)处的切线斜率
给出定义在(0,∞)上的三个函数:f(x)=lnx,g(x)=x-af(x),h(x)=x-a根号x,已知g(x)在x=
函数f(x)=a的x次方与g(x)=logax(a>0,a≠1的图像有交点,若函数h(x)=f(x)+g(x)在[1,2
已知f(x)=x^3-ax^2-3x,g(x)=-6x(a属于实数)若h(x)=f(x)-g(x)在x属于(0,+∞)时
(2013•成都二模)已知函数f(x)=x−1x,g(x)=alnx,其中x>0,a∈R,令函数h(x)=f(x)-g(
已知函数fx=x^2-(a+2)x与g(x)=-alnx 设h(x)=f(x)-g(x),a是常数
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).
函数增减性问题设函数f(x)·g(x)在区间(a,b)内单调递增,证明函数h(x)=max{f(x),g(x)}与H(x
函数F(X),g(X)定义在R上,H(X)=F(X)乘以g(X),如果F(X),g(X)均为奇函数,则H(X)为偶函数.