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正三棱锥1

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 16:41:32
正三棱锥1
解题思路： 求点A到平面PCD的距离
解题过程：
请参考 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD； (Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A到平面PCD的距离. 本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.满分12分. 解法一： （Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD. 又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD， 所以PO⊥平面ABCD. （Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC， 有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形， 所以OB∥DC. 由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角， 所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角. 因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝， 在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1， 在Rt△PBO中，PB＝, cos∠PBO=, 所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为. (Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝， 在Rt△POC中，PC＝， 所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=. 又S△= 设点A到平面PCD的距离h， 由VP-ACD=VA-PCD， 得S△ACD·OP＝S△PCD·h， 即×1×1＝××h， 解得h＝.
最终答案：略
正三棱锥(正三棱锥) 正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积 已知正三棱锥的底面边长为a,高为1/3a,则正三棱锥的侧面面积等于 正三棱锥的高与底面边长都15于1,则这个正三棱锥的侧面积为 正四面体一定是正三棱锥,正三棱锥不一定是正四面体, 在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF^DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是多少？ 在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BC=1，求正三棱锥A-BCD的体积． 在正三棱锥A-BCD中EF分别是AB,BC的中点 EF垂直DE且BC=1,则正三棱锥的体积是 正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2倍的根号6,求此正三棱锥的表面积和体积. 正三棱锥P_ABC的高为1,底面边长为2倍根号6,求此正三棱锥的表面积和体积. 正三棱锥 正四面体 直三棱锥 正棱柱 直棱柱的区别是什么,要权威啊 正三棱锥高为1底边边长二倍根号六问内切圆的半径是多少