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已知a,b,c都是复数,且|a|=|b|=|c|=1,a+b+c≠0,则|(ab+bc+ca)/(a+b+c)|=

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:59:11
已知a,b,c都是复数,且|a|=|b|=|c|=1,a+b+c≠0,则|(ab+bc+ca)/(a+b+c)|=
已知a,b,c都是复数,且|a|=|b|=|c|=1,a+b+c≠0,则|(ab+bc+ca)/(a+b+c)|=
设a=cosα+isinα,b=cosβ+isinβ,c=cosγ+isinγ
ab=cos(α+β)+isin(α+β)
bc=cos(β+γ)+isin(β+γ)
ac=cos(α+γ)+isin(α+γ)
a+b+c=(cosα+cosβ+cosγ)+i(sinα+sinβ+sinγ)
ac+bc+ac
=cos(α+β)+cos(β+γ)+cos(α+γ)+i[sin(α+β)+sin(β+γ)+sin(α+γ)]
∴|ab+bc+ac|=√[3+2cos(α-γ)+2cos(β-γ)+2cos(α-β)]
∴|a+b+c|=√[3+2cos(α-β)+2cos(α-γ)+2cos(β-γ)]
∴|(ab+bc+ac)/(a+b+c)|=|ab+bc+ac|/|a+b+c|=1
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3 已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c 已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少 已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1. 已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3 已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab 已知a,b,c都是质数,且a+b+c=12,ab+bc+ca=41,求a+2b+3c的值 a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 如何证明（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a) 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0,则a的平方+b的平方+c的平方-bc-ca-ab=