计算由隐函数 x^4+2y^4-4yx^2-16=0所确定的y=f(x)的极值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 19:17:36

两边对x求导：
4x^3+8y'y^3-4(y'x^2+2xy)=0
x^3+2y'y^3-y'x^2-2xy=0
y'=(2xy-x^3)/(2y^3-x^2)
由y'=0得2xy-x^3=0,即x=0或2y=x^2
x=0代入原方程,得2y^4-16=0,得：y^4=8,得y=2^(3/4)或-2^(3/4)
由2y=x^2代入原方程,得：4y^2+2y^4-8y^2-16=0,得y^4-2y^2-8=0 ,(y^2-4)(y^2+2)=0,得y^2=4,因y=x^2/2>=0,所以得y=2,x=2或-2
因此隐函数有4个极值点(0,2^(3/4)),(0,-2^(3/4),(2,2),(-2,2)

求函数f(x,y)=(6x-x^2)(4y-y^2)的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2 的极值? 能帮我解下么 ,求由方程x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0确定的函数z=f（x,y)的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值,x的极值和y的极值设函数y=F(x)由x的平方+3y的4次方+x+2y=1所确定,求dy/dx 高数求助求由隐函数x^3+y^3=4xy所确定的函数y=y(x)的导数dy/dx,y'(2) 设Y=F(x)是由函数方程ln(x+2y)=x^2+y^2所确定的隐函数,求Y 求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x的极值求函数f(x,y)=4(x一y)一x^2一y^2的极值, 求由隐函数方程y=sin(x+y)所确定的函数y=f(x)的导数二元函数求极值,求函数f(x,y)=(2x-x^2)(4y-y^2)的极值.有5个驻点,每个驻点用判别式断定,