因为cotx的原始函数是ln（sinx）+c,所以cot（arcsinx）的原始函数是ln（sin（arcsinx））+

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/09 08:31:06

因为cotx的原始函数是ln（sinx）+c,所以cot（arcsinx）的原始函数是ln（sin（arcsinx））+c=lnx+c,微分
后得1/x=cot（arcsinx）,这是怎么回事

你应该是求导时忘了还有arcsinx这个复合,得到的是1/x=cot(arcsinx)*(arcsinx)',而cot(arcsinx)=cos(arcsinx)/sin(arcsinx)=(1-sin(arcsinx)^2)^(1/2)/x=(1-x^2)^(1/2)/x
再问：我只是微分lnx+c，抵消了积分运算，和cot（arcsinx）没关系
再答：微分ln(sin(arcsinx))得到的结果不就是cot(arcsinx)*(arcsinx)'吗？lnx微分没错是1/x
再问：我是把原始函数ln(sin(arcsinx))+c化为lnx+c后微分，所得结果应等于原函数cot（arcsinx），但等式两边不相等
再答：抱歉，是我理解错误！不过你不能这样推理，比如1/x的原函数是lnx,但你就不能把x换成x^2,那不就变成1/(x^2)的原函数是2lnx吗？就像不能因为lnx微分得到1/x,就能推出ln(x^2)微分得到1/(x^2)，这就是复合函数求导有链式法则的缘故。
再问：那cot（arcsinx）的原始函数应该怎么求
再答：换元，令x=sint，则积分变成cott*d(sint)=cott*(cost)dt=(cost)^2/sint dt=(1-(sint)^2)/sint dt=(csct-sint)dt,csct原函数是-ln(csct+cott)，再根据三角关系把cost、csct、cott化为x的形式