洛必达法则//问几点数学常识lim是什么意思?lim(f(x)/F(x))与lim(f'(x)/F'(x))有何区别?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 03:42:26

洛必达法则//问几点数学常识lim是什么意思?lim(f(x)/F(x))与lim(f'(x)/F'(x))有何区别?
设函数f(x)和F(x)满足下列条件：
（1）x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;
（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;
（3）x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大则 x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

lim是"极限"的意思,极限理论是高等数学的基础,高中将学习极限的基本知识
x->a代表x趋于a（x无限接近a）
lim(f(x)/F(x))表示两个函数f(x)与F(x)的比的极限
lim(f ‘ (x)/F ’ (x))表示上面两个函数的导函数f‘(x)与F’(x)的比的极限
以上概念清楚后,就可以理解你下面叙述的洛必达法则了,它是微分学求极限的十分重要的方法.
再问：为啥俩个相等？lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
再答：在满足上面的条件时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))，我们就能用后者求出前者。lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))的证明，在任何一本大中专高数教材的微分学应用章节都有，可以去看看。

洛必达法则证明的疑问在高数书中,有这么一句话：x->a时,可晒->a,所以lim f'(可晒)=lim f'(x)(极限 lim[f(x)]^g(x)=e^lim[f(x)-1]g(x).经验公式, 已知 lim(x->+∞)f'(x)=0 证明：lim(x->+∞)f(x)=常数都是x趋向与0的1.lim {ln[1+x+f(x)/x]}/x=3 为什么可以推出 lim f(x)/x=02.lim f二阶可导,如果lim x->∞(f(x)+2f'(x)+f''(x))=l证明lim x->∞ f(x)=l lim 极限计算法则若limf(x)=无穷大limg(x)=无穷大那么是不是lim[f(x)+g(x)]与limf(x)+lim 求即使lim f(x)和lim g(x)分别都不存在,但是lim[f(x)*g(x)]存在设lim f(x) = A ,lim g(x) = B.用极限定义来证明lim[f(x) ● g(x)] = lim f f(x)有定义,f(2x)=f(x)cos x,lim f(x)=f(0)=1(x趋于0时),求f(x) x趋向于0 lim f(x)/x=0 极限的四则运算法则如果没有条件f（x）和g（x）的极限为常数 lim（f(x)+g(x)）= lim 证明lim[f(x)^g(x)]=[limf(x)]^lim[g(x)]