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AB为抛物线y=x²上的弦,|AB|=a（a为常数),当a满足下列条件时,求弦AB的中点M到x轴的距离最小值.

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 18:06:18
AB为抛物线y=x²上的弦,|AB|=a（a为常数),当a满足下列条件时,求弦AB的中点M到x轴的距离最小值.
（1）a≥1 （2）a＞0
AB为抛物线y=x²上的弦,|AB|=a（a为常数),当a满足下列条件时,求弦AB的中点M到x轴的距离最小值.
解,由题可知,直线AB的斜率存在,∴可设AB:y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2).
联立方程得：y=kx+b,y=x^2,x^2-kx-b=0,∴x1+x2=k,x1*x2=-b,M((x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2),即（k/2,b+ k^2/2）.中点M到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,所以d=k^2/2 + b
a=根号下（1+k^2)*|x1-x2|=根号下（1+k^2）*根号下（（x1+x2）^2-4x1*x2）=根号下（1+k^2）*根号下（k^2+4b）.因判别式=k^2+4b,所以k^2+4b>0,且1+k^2>0.
当a>=1时,根号下（1+k^2）*根号下 (k^2+4b）>=1,(1+k^2) + (k^2+4b)>=2*根号下{（1+k^2）*(k^2+4b)}>=2*1>=2,即,1+k^2 + k^2+4b>=2,2*k^2+4b>=1,所以d=k^2/2 + b>=1/4.
当a>0时同理可得d>0,无最小值（第二小问是不是有问题,a是长度,本身>0）
"AB为抛物线y=x^2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a>=1),则弦AB的中点M离x轴的最近距离" 如图，AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M与x轴的最短距离． AB是抛物线y=x^2的一条弦,且AB=4,则AB弦的中点M到x轴的距离最小值为____ 定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标 抛物线y^2=4x上的两点A,B到焦点的距离之和为8,求线段AB中点到y轴的距离 定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y2=x上移,求AB中点到y轴距离的最小值,并求出此 定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线Y?=X上移动,求AB中点到Y轴距离的最小值,并求出此时AB智能光电M 的坐标.（ 定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴距离的最小值,并求出此时M点的坐标 定长为四的线段AB的端点A,B在抛物线X²=Y上移动且AB所在的直线过焦点,求AB中点C到X轴距离的最小值, 抛物线y平方=4x上的两点A,B到抛物线的焦点的距离之和为8,则线段AB中点的横坐标是? 抛物线Y(平方)=4x上的两点A、B到抛物线的焦点距离之和为6,则线段AB中点的横坐标是（） 定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,AB中点为M,则当M的坐标为多少时,到y轴距离的最短,最...